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シンプレクティック構造の変形とそのユニタリー表現論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 25400073
研究種目

基盤研究(C)

配分区分基金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関慶應義塾大学

研究代表者

池田 薫  慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (40232178)

研究期間 (年度) 2013-04-01 – 2019-03-31
研究課題ステータス 完了 (2018年度)
配分額 *注記
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2017年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
キーワードユニタリー表現 / 戸田格子 / 旗多様体 / シンプレクティック多様体 / 等エネルギー面 / 幾何学的量子化 / ハイゼンベルグ群 / シンプレクティック幾何学 / ユニタリー表現論 / quotient stacks / ハイゼンベルグ代数 / 偏極 / Gauss分解 / 既約ユニタリー表現 / 簡約リー群 / Symplectic幾何 / ゲージ理論 / 葉層構造 / 可積分系
研究成果の概要

簡約Lie群の既約ユニタリー表現の一般的な構成法の確立に向けて研究を行った. Gを簡約Lie群PをGの放物型部分群とし旗多様体X=G/Pを考える. XはWeyl群Wでパラメトライズされた開被覆で覆われる. さてBをPに含まれるBorel部分群とする. bをBのLie環とする. Λをshift operaterとする. GのLie環gのaffaine部分空間LaxをΛ+bで定義する. Xの元umodPに対してLaxの元をコンパニオン埋め込みにより定義したtarget空間によるσモデルを考えた。

研究成果の学術的意義や社会的意義

べき零Lie群や可解Lie群の既約ユニタリー表現の構成には余随伴軌道法が重要な役割を果たした。さらにKostantによりデンキン図形により分類される一般型戸田格子の可積分性も余随伴軌道を用いて証明された。余随伴軌道法の一般化である幾何学的量子化を用いれば可積分系とりわけ戸田格子を用いて半単純Lie群や簡約Lie群の既約ユニタリー表現の構成が得られることは十分期待できる。それは近年超原理論に関連するσ模型やミラー対称性の理論などとユニタリー表現の新しいつながりを期待させる。

報告書

(7件)
  • 2018 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2017 実施状況報告書
  • 2016 実施状況報告書
  • 2015 実施状況報告書
  • 2014 実施状況報告書
  • 2013 実施状況報告書

研究成果

(7件)

すべて 2018 2017 2016 2014 その他

すべて 国際共同研究 雑誌論文 学会発表

  • [国際共同研究] ハーバード大学/ハーバード大学数学教室(米国)

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] Splitで連結な簡約Lie群上の戸田格子の特異点解消について2018

    • 著者名/発表者名
      Kaoru Ikeda
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録

      巻: 2077 ページ: 70-78

    • 関連する報告書
      2018 実績報告書
  • [雑誌論文] Splitで連結な簡約Lie群上の戸田格子の特異点解消について2018

    • 著者名/発表者名
      池田 薫
    • 雑誌名

      京都大学数理解析研究所講究録「表現論とその周辺の広がり」に掲載決定

      巻: 印刷中

    • 関連する報告書
      2017 実施状況報告書
  • [雑誌論文] A generalization of the invariant formulas of the k-chop integrals2014

    • 著者名/発表者名
      池田 薫
    • 雑誌名

      Kumamoto journal of mathematics

      巻: 27 ページ: 1-4

    • NAID

      110009930177

    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 査読あり / 謝辞記載あり
  • [学会発表] 半単純Lie群のガウス分解と旗多様体の基本群について2017

    • 著者名/発表者名
      池田 薫
    • 学会等名
      日本数学会幾何学分科会
    • 発表場所
      首都大学東京(八王子市)
    • 関連する報告書
      2016 実施状況報告書
  • [学会発表] 戸田格子の作用ー角変数と射影的旗多様体の偏極2016

    • 著者名/発表者名
      池田 薫
    • 学会等名
      「新しい幾何学に向かって-2」
    • 発表場所
      東京理科大学森戸記念館(東京都新宿区)
    • 年月日
      2016-02-27
    • 関連する報告書
      2015 実施状況報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Symplectic structures of projective flag manifold and the unitary representations2014

    • 著者名/発表者名
      池田 薫
    • 学会等名
      Physical Mathematics Seminar
    • 発表場所
      Harvard University(米国)
    • 年月日
      2014-11-03
    • 関連する報告書
      2014 実施状況報告書
    • 招待講演

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公開日: 2014-07-25   更新日: 2020-03-30  

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