幾何学的手法を用いた可積分力学系の研究

• 研究課題/領域番号: 25400106
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 東京海洋大学
• 研究代表者: 竹縄 知之 東京海洋大学, 学術研究院, 准教授 (70361805)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: パンルヴェ方程式 / 力学系 / 有理曲面 / モノドロミー / 非自励系 / 超離散 / トロピカル幾何学

研究成果の概要

Fuchs型線形常微分方程式のモノドロミー保存変形から，差分パンルヴェ方程式を得るための一般的な明示公式を発見した．またそれを離散ハミルトン系として定式化した．
有理楕円曲面の自己同型写像の非自励化について，楕円曲面の楕円ファイバーを選ぶごとに，対応する離散パンルヴェ方程式を導出する手法を定式化した．その際に鍵となるのが，ピカール群への作用から写像を構成する手法であるが，そのための一般的な公式を発見した．また，結果として得られる楕円差分パンルヴェ方程式の簡約版について，これまでに知られていない対称性を持つものを発見した．

研究成果

• [国際共同研究] the university of Northern Colorado(米国)
• [国際共同研究] HH Nat. Inst. of Phys. and Nuclear Eng.(ルーマニア)
• [国際共同研究] University of Northern Colorado(米国)
• [国際共同研究] National Inst. of Phys. and Nuclear Eng.(ルーマニア)
• [雑誌論文] Geometric Analysis of Reductions from Schlesinger Transformations to Difference Painleve Equations (2015)
  • 著者名/発表者名: A. Dzhamay and T. Takenawa
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics 巻: 651 ページ: 87-124
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Geometric analysis of reductions from Schlesinger transformations to difference Painlevé equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Anton Dzhamay, Tomoyuki Takenawa
  • 雑誌名: Contemporary Mathematics(発行年は予定) 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on minimization of rational surfaces obtained from birational dynamical systems (2013)
  • 著者名/発表者名: A. S. Carstea and T. Takenawa
  • 雑誌名: Journal of Nonlinear Mathematical Physics 巻: 20: sup 1 号: 2 ページ: 17-33
  • DOI: 10.1080/14029251.2014.900984
  • 査読あり
• [学会発表] From the QRT maps to elliptic difference Painleve equations (2017)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: Elliptic Hypergeometric Functions in Combinatorics, Integrable Systems and Physics
  • 発表場所: Vienna （オーストリア）
  • 国際学会
• [学会発表] Fiber-dependent deautonomisation of integrable 2D mappings (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Takenawa
  • 学会等名: Joint Mathematics Meetings
  • 発表場所: Seattle（アメリカ）
  • 年月日: 2016-01-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Fiber-dependent deautonomization of integrable 2D mappings (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: the Discrete Integrable Systems Workshop 2016 at TSIMF
  • 発表場所: Sanya （中国）
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Fiber-dependent deautonomization of integrable 2D mappings (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: 12th International Conference on Symmetries and Integrability of Difference Equations
  • 発表場所: Sainte-Adele （カナダ）
  • 国際学会
• [学会発表] From the QRT maps to elliptic difference Painleve equations (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: 東京大学離散数理モデリングセミナー
  • 発表場所: 東京
  • 招待講演
• [学会発表] Geometric introduction to discrete Painlev equations (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Takenawa
  • 学会等名: The International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM)
  • 発表場所: 北京（中国）
  • 年月日: 2015-08-15
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Ultra-discrete KdV equation with the periodic boundary condition (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Takenawa
  • 学会等名: The Ninth IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory
  • 発表場所: Athens (アメリカ)
  • 年月日: 2015-04-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Geometric introduction to discrete Painlev equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: International workshop on integrable systems and representation theory
  • 発表場所: 東京海洋大学
  • 年月日: 2015-03-11
• [学会発表] Schlesinger transformation and discrete Painleve equation of type A_1(1)* (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: International conference on symmetries & integrability in difference Equations XI
  • 発表場所: Bangalore （インド）
  • 年月日: 2014-06-07
  • 招待講演
• [学会発表] Schlesinger transformation and discrete Painleve equation of type A_1^1* (2014)
  • 著者名/発表者名: A. Dzhamay and T. Takenawa
  • 学会等名: 2014 Joint Math Meeting
  • 発表場所: Baltimore
  • 招待講演
• [学会発表] Discrete Hamiltonian structure of Schlesinger systems (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: Front Range interested in Algebra, GeoMEtry and Number Theory seminar at Colorado State University
  • 発表場所: Fort Collins
  • 招待講演
• [学会発表] Dynamical systems on rational elliptic surfaces (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: RIMS workshop: Moduli spaces and self-maps
  • 発表場所: Kyoto
  • 招待講演
• [学会発表] Dynamical systems on rational elliptic surfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: Tomoyuki Takenawa
  • 学会等名: Lorentz center workshop: Elliptic Integrable Systems and Hypergeometric Functions
  • 発表場所: Laiden
  • 招待講演
• [備考] 研究
  • URL: http://www2.kaiyodai.ac.jp/~takenawa/research.html
• [備考] パンルヴェの関数による作曲
  • URL: http://researchmap.jp/jopfp9n2p-2173420/#_2173420