| 研究課題/領域番号 |
25400108
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 金沢大学 |
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研究代表者 |
伊藤 秀一 金沢大学, 数物科学系, 教授 (90159905)
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| 研究分担者 |
柴山 允瑠 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40467444)
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| 連携研究者 |
矢ヶ崎 一幸 京都大学, 情報学研究科, 教授 (40200472)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,940千円 (直接経費: 3,800千円、間接経費: 1,140千円)
2015年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2014年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | 可積分系 / 共鳴 / 超可積分系 / シンプレクティック写像 / 標準形理論 / 標準形 / ハミルトン系 / 可積分ベクトル場 / 超可積分性 / バーコフ標準形 |
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| 研究成果の概要 |
可積分系および通常よりも過剰な個数の第一積分をもつ超可積分系の大域的な解構造に関わる諸問題を，平衡点など不変集合に付随する共鳴現象との関わりで研究した。とくに，偶数次元の解析的ベクトル場が楕円型平衡点の近傍で，平衡点の共鳴度に応じた個数の第一積分と可換なベクトル場をもつならば，解析的なポアンカレ－デュラック標準化が可能であることを示した。これは先行研究の仮定を部分的に一般化した上で別証明を与えたものになっている。 また，共鳴度に応じた個数の第一積分をもつ超可積分な解析的シンプレクティック写像では，線形部分に半単純性を課すことなく，解析的バーコフ標準化ができることを示した。
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