| 研究課題/領域番号 |
25400111
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 近畿大学 (2014-2017)
京都大学 (2013) |
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研究代表者 |
高崎 金久 近畿大学, 理工学部, 教授 (40171433)
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| 研究協力者 |
中津 了勇
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2018-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2017年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | melting crystal model / gauge theory / topological string / Young diagram / quantum torus algebra / quantum dilogarithm / quantum curve / integrable hierarchy / 溶解結晶模型 / Gromov-Witten不変量 / 位相的頂点 / Hurwitz数 / 双線形方程式 / KP階層 / 戸田階層 / Volterra階層 / 位相的弦理論 / 量子ミラー曲線 / 量子スペクトル曲線 / q-差分方程式 / τ函数 / Kac-Schwarz作用素 / フェルミオン / 量子トーラス代数 / 量子ダイログ函数 / 可積分階層 / オービフォルド / ミラー曲線 / コニフォールド / アブロビッツ・ラディック階層 |
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| 研究成果の概要 |
溶解結晶模型，4次元や5次元の超対称ゲージ理論，局所トーリックカラビ・ヤウ多様体上の位相的弦理論はいずれも分配函数がヤング図形の言葉によって定式化されるという共通の特徴をもつ．本研究はこれらの数理物理の模型やその変種の中にKP階層，戸田階層やそれらの簡約系が内在することを明らかにした．この研究の過程で量子トーラス代数や量子ダイログ函数に基づく新たな計算技法も開発された．さらに，そのような可積分構造からこれらの模型に付随する量子ミラー曲線（あるいは量子スペクトル曲線）を導出し，それらが可積分階層の理論で以前から知られていたカッツ・シュワルツ作用素の類似物であることを指摘した．
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