フーリエ積分と特異積分に関する基礎的・応用的研究

• 研究課題/領域番号: 25400130
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 佐藤 秀一 金沢大学, 学校教育系, 教授 (20162430)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円); 2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2014年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: Fourier 級数 / 特異積分 / Fourier series / singular integrals / Fourier expansion

研究成果の概要

Heisenberg 群を含む一般の斉次群上でLittlewood-Paley作用素と特異積分作用素を考えて,それらの作用素に対して Euclid 空間 上で知られている結果と同等の有界性に関する結果を示た.
ここで, 作用素の積分核には滑らかさの正則性が仮定されていなく, サイズに関する最小の仮定と相殺性に関する仮定が置かれているのみである. また, ある種のLittlewoodPaley作用素で. ユークリッド空間上で. Sobolev 空間を特徴付けることに成功した(IllinoisJ. Math.　58(4)).

研究成果

• [雑誌論文] Weighted weak type (1,1) estimates for singular integrals with non-isotropic homogeneity (2016)
  • 著者名/発表者名: Shuichi SATO
  • 雑誌名: Ark. Mat. 巻: 54 号: 1 ページ: 157-180
  • DOI: 10.1007/s11512-015-0215-1
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Littlewood-Paley functions on homogeneous groups (2016)
  • 著者名/発表者名: Yong DING, Shuichi SATO
  • 雑誌名: Forum Math. 巻: 28 号: 1 ページ: 43-55
  • DOI: 10.1515/forum-2014-0058
  • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Weighted weak type (1, 1) estimates for singular integrals (2016)
  • 著者名/発表者名: S. Sato
  • 雑誌名: Ark. Mat. 巻: xx
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Littlewood-Paley operators and Sobolev spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Sato
  • 雑誌名: Illinois J. Math. 巻: 58 ページ: 1025-1039
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Boundedness of Littlewood-Paley operators (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Sato
  • 雑誌名: RIMS Kôkyûroku Bessatsu 巻: 49 ページ: 75-101
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Pointwise convergence of Cesàro and Riesz means on certain function spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Sato
  • 雑誌名: Acta Sci. Math. (Szeged) 巻: 80 号: 1-2 ページ: 129-139
  • DOI: 10.14232/actasm-012-287-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Maximal singular integrals on product homogeneous group (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Ding and S. Sato
  • 雑誌名: Studia Math. 巻: 222 号: 1 ページ: 41-49
  • DOI: 10.4064/sm222-1-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pointwise convergence of Ces\`aro and Riesz means on certain function spaces (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Sato
  • 雑誌名: Acta Sci. Math. (Szeged) 巻: 80/1-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singular integrals on product homogeneous groups (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Ding and S. Sato
  • 雑誌名: Integr. Equ. Oper. Theory 巻: 76 号: 1 ページ: 55-79
  • DOI: 10.1007/s00020-013-2049-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimates for singular integrals on homogeneous groups, (2013)
  • 著者名/発表者名: S. Sato
  • 雑誌名: J. Math. Anal. Appl, 巻: 400 号: 2 ページ: 311-330
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2012.11.058
  • 査読あり
• [学会発表] Square functions related to Marcinkiewicz integral and Sobolev spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Sato
  • 学会等名: The Fifth International Symposium on BANACH and FUNCTION SPACES 2015
  • 発表場所: Kyushu Institute of Technology (福岡県北九州市)
  • 年月日: 2015-09-02
  • 国際学会
• [学会発表] Some weighted weak type estimates for singular integrals (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Sato
  • 学会等名: Harmonic Analysis and Applications
  • 発表場所: Chern Institute of Mathematics, Nankai University, Tianjin
  • 年月日: 2014-06-11
  • 招待講演
• [学会発表] Boundedness of Littlewood-Paley operators (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Sato
  • 学会等名: RIMS研究集会「調和解析と非線形偏微分方程式」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] Some results in harmonic analysis related to singular integrals with mixed homogeneity (2013)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Sato
  • 学会等名: The Asian Mathematical Conference 2013
  • 発表場所: Busan, Korea
  • 招待講演
• [図書] Banach and function spaces IV (ISBFS 2012) (2014)
  • 著者名/発表者名: Mikio Kato, Lech Maligranda and Tomonari Suzuki (Ed)
  • 出版者: Yokohama Publishers
• [図書] Banach and function spaces IV (2014)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Sato
  • 出版者: Yokohama Publishers