多変数超幾何関数の計算複素解析と数式処理を用いた公式の導出

• 研究課題/領域番号: 25400132
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 解析学基礎
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (00313635)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理

研究成果の概要

多変数超幾何関数について数式処理を利用して新しい公式を導出した。超幾何関数の有理変換公式、A-超幾何多項式の特殊値をグレブナー基底を使わずに高速に計算する手法の開発、パラメータ付きホロノミーD加群に対するアルゴリズム(b-関数)や、グロタンディーク留数の計算アルゴリズムなどの結果を得た。アルゴリズムは、数式処理システムRisa/Asir上にプログラムとして実装した。

研究成果

• [雑誌論文] Computing general error locator polynomial of 3-error-correcting BCH codes via syndrome varieties using minimal polynomial (2015)
  • 著者名/発表者名: M. Z. Almuzakki, K. Ohara
  • 雑誌名: Recent development in computational science 巻: 6 ページ: 80-85
  • 査読あり
• [雑誌論文] 行列Horner法の並列化による行列の固有ベクトル計算の効率化について (2015)
  • 著者名/発表者名: 田島慎一, 小原功任, 照井章
  • 雑誌名: 数理研講究録 巻: 1976 ページ: 81-90
• [雑誌論文] 最小消去多項式を用いた一般固有ベクトル空間の基底計算法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小原功任, 田島慎一
  • 雑誌名: 数理研講究録 巻: 1955 ページ: 198-203
• [雑誌論文] Software Packages for Holonomic Gradient Method (2014)
  • 著者名/発表者名: T.Koyama, H.Nakayama, K.Ohara, T.Sei, N.Takayama
  • 雑誌名: Mathematial Software --- ICMS 2014, 4th International Conference, Proceedings 巻: 1 ページ: 706-712
  • DOI: 10.1007/978-3-662-44199-2_105
  • ISBN: 9783662441985, 9783662441992
  • 査読あり
• [雑誌論文] Developing Linear Algebra Packages on Risa/Asir for Eigenproblems (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Ohara, S. Tajima, A. Terui
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 8592 ページ: 321-324
  • DOI: 10.1007/978-3-662-44199-2_50
  • ISBN: 9783662441985, 9783662441992
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Extension and Efficient Calculation of the Horner's Rule for Matrices (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Tajima, K. Ohara, A. Terui
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 巻: 8592 ページ: 346-351
  • DOI: 10.1007/978-3-662-44199-2_54
  • ISBN: 9783662441985, 9783662441992
  • 査読あり
• [雑誌論文] BCH符号における Orsini-Sala 復号アルゴリズムの改良 (2014)
  • 著者名/発表者名: 伏里拓也, 小原功任
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1907 ページ: 80-84
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] 最小消去多項式候補を用いた行列の一般固有空間の構造の計算アルゴリズム (2014)
  • 著者名/発表者名: 小原功任, 田島慎一
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1907 ページ: 62-70
  • オープンアクセス
• [学会発表] 包括的グレブナー基底とパラメータ付きb-関数の計算 (2016)
  • 著者名/発表者名: 鍋島克輔, 小原功任, 田島慎一
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2016
  • 発表場所: 金沢大学(石川県)
  • 年月日: 2016-03-29
• [学会発表] Grothendieck local residues の計算アルゴリズム(shape 基底を持つ場合) (2016)
  • 著者名/発表者名: 小原功任, 田島慎一
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2016
  • 発表場所: 金沢大学(石川県)
  • 年月日: 2016-03-29
• [学会発表] 変形パラメータ付きホロノミーD-加群の計算法 -- parametric Poincare-Birkhoff-Witt 代数の利用 (2016)
  • 著者名/発表者名: 鍋島克輔, 小原功任, 田島慎一
  • 学会等名: 日本数学会2016年度年会
  • 発表場所: 筑波大学(茨城県)
  • 年月日: 2016-03-17
• [学会発表] Poincare-Birkhoff-Witt 代数上のグレブナ基底計算とその応用 (2016)
  • 著者名/発表者名: 小原功任
  • 学会等名: 数論幾何・超幾何研究交流会
  • 発表場所: 北海道大学(北海道)
  • 年月日: 2016-03-10
• [学会発表] Poincare-Birkhoff-Witt 代数上のグレブナ基底計算と Risa/Asir への実装 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小原功任, 田島慎一
  • 学会等名: RIMS研究集会「数式処理とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 京都大学(京都府)
  • 年月日: 2015-12-03
• [学会発表] 最小消去多項式を用いた一般固有ベクトル空間の基底計算 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小原功任, 田島慎一, 照井章
  • 学会等名: 日本数学会2015年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学(京都府)
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] 差分方程式によるA-超幾何多項式の計算 (2015)
  • 著者名/発表者名: 高山信毅, 小原功任
  • 学会等名: 日本数学会2015年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 京都産業大学(京都府)
  • 年月日: 2015-09-13
• [学会発表] Sylvester型行列による超幾何関数の数値評価 --- グレブナー基底を使わない方法 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小原功任, 高山信毅
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2015
  • 発表場所: 金沢大学 (石川県)
  • 年月日: 2015-03-18
• [学会発表] Computing general error locator polynomials of 3-error-correcting BCH codes via syndrome varieties using minimal polynomials (2015)
  • 著者名/発表者名: Muhammad Zaki Almuzakki, 小原功任
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2015
  • 発表場所: 金沢大学 (石川県)
  • 年月日: 2015-03-17
• [学会発表] 隣接関係式の方法と超幾何関数の有理変換 (2015)
  • 著者名/発表者名: 小原功任
  • 学会等名: 琉球超幾何セミナー
  • 発表場所: 琉球大学 (沖縄県)
  • 年月日: 2015-02-12
• [学会発表] 最小消去多項式を用いた一般固有ベクトル空間の基底計算法 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小原功任, 田島慎一
  • 学会等名: RIMS研究集会 「数式処理とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 京都大学 (京都府)
  • 年月日: 2014-12-26
• [学会発表] 差分アプローチによる超幾何関数有理変換公式の組織的探索 (2014)
  • 著者名/発表者名: 小原功任
  • 学会等名: 第8回玉原特殊多様体研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス (群馬県)
  • 年月日: 2014-09-17
• [学会発表] Developing Linear Algebra Packages on Risa/Asir for Eigenproblems (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Ohara, S. Tajima, A. Terui
  • 学会等名: The 4th International Congress on Mathematical Software
  • 発表場所: 漢陽大学校 (韓国ソウル市)
  • 年月日: 2014-08-09
• [学会発表] An Extension and Efficient Calculation of the Horner's Rule for Matrices (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Tajima, K. Ohara, A. Terui
  • 学会等名: The 4th International Congress on Mathematical Software
  • 発表場所: 漢陽大学校 (韓国ソウル市)
  • 年月日: 2014-08-09
• [学会発表] Software Packages for Holonomic Gradient Method (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Koyama, H. Nakayama, K. Ohara, T. Sei, N. Takayama
  • 学会等名: The 4th International Congress on Mathematical Software
  • 発表場所: 漢陽大学校 (韓国ソウル市)
  • 年月日: 2014-08-06
• [学会発表] 超幾何関数の有理変換公式について
  • 著者名/発表者名: 小原功任
  • 学会等名: オホーツク特殊関数セミナー
  • 発表場所: 北見工業大学（北海道）
• [学会発表] A-超幾何系の HGM プログラム
  • 著者名/発表者名: 小原功任
  • 学会等名: 代数統計学とソフトウエア
  • 発表場所: 城崎市民センター（兵庫県）
• [備考] The web page of Katsuyoshi Ohara
  • URL: http://air.s.kanazawa-u.ac.jp/~ohara/index-j.html
• [備考] The web page of Katsuyoshi Ohara
  • URL: http://air.s.kanazawa-u.ac.jp/~ohara/index-j.html