| 研究課題/領域番号 |
25400146
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 津田塾大学 (2017-2018)
日本大学 (2013-2016) |
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研究代表者 |
永井 敦 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (90304039)
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| 研究分担者 |
亀高 惟倫 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (00047218)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2019-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2018年度)
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| 配分額 *注記 |
4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円)
2017年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | グリーン関数 / ソボレフ不等式 / 離散化 / 最良定数 / C60 / グラフ / 離散 / グラフ理論 / 完全2部グラフ / グリーン行列 / 一般化逆行列 / 再生核 / フラーレン / 離散ソボレフ不等式 / 多面体 / 離散ラプラシアン / 正多面体 / 境界値問題 |
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| 研究成果の概要 |
基礎工学の諸分野に登場する微分方程式および差分方程式の境界値問題のグリーン関数またはグリーン行列を求めた。次にグリーン関数やグリーン行列がヒルベルト空間を適切に設定すると再生核であることを示し、再生等式からソボレフ不等式および離散ソボレフ不等式を導出した。また（離散）ソボレフ不等式の等号成立条件、言い換えれば最良定数と等号を達成する最良関数をグリーン関数やグリーン行列を詳細に調べることによって求めた。特に工学上重要な問題として、C６０フラーレンや各種グラフ上の離散ソボレフ不等式を導出して、その最良定数と最良関数を厳密に求めた。
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
工学上重要な微分方程式や差分方程式の境界値問題に対してグリーン関数やグリーン行列を厳密に求めることは、工学の問題の数学的基礎付けを与えることに相当する。また対応するソボレフ不等式や離散ソボレフ不等式はC60フラーレンを例にとると、C60を構成する各分子の変位の最大値をC60のエネルギーの定数倍で評価する不等式である。また最良定数はC60の硬さを表す１つの指標であり、工学上の意味は大きいと確信している。
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