分散型方程式の解の性質

• 研究課題/領域番号: 25400162
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 土居 伸一 大阪大学, 理学研究科, 教授 (00243006)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円); 2016年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: 分散型方程式 / シュレディンガー方程式 / 解の特異性 / 境界値問題 / 正値対称偏微分方程式系 / 波動方程式 / シュレディンガー作用素 / 解のエネルギー / 固有値

研究成果の概要

線形分散型方程式の解の諸性質と方程式の表象の幾何との関連を研究した。階数が２以上で、係数が非有界であるような変数係数分散型方程式に対するコーシー問題をユークリッド空間上で考え、コーシー問題が適切であるための必要条件および十分条件を得た。また波動方程式の計量に空間的にコンパクトな時間依存の摂動を加えたときの解作用素のノルムの時刻無限大での増大度について新しい結果を得た。