| 研究課題/領域番号 |
25400178
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 熊本大学 (2015)
宮崎大学 (2013-2014) |
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研究代表者 |
北 直泰 熊本大学, 自然科学研究科, 教授 (70336056)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 非線形シュレディンガー方程式 / 解の漸近挙動 / 解の爆発 / 非線形消散項 / 非線形増幅項 / 解の減衰評価 / 漸近挙動 |
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| 研究成果の概要 |
非線形項に複素係数を含むようなシュレディンガー方程式の初期値問題について、解の挙動を調べた。この方程式によって表わされる現象は、光ファイバー内を伝搬する光（＝電磁波）信号の形状変化である。ファイバーに含まれる不純物の種類によって、①非線形的なエネルギー散逸を伴う場合と、②非線形的な増幅効果を伴う場合がありうる。今回の研究成果として、①の場合に大きな初期データに対して解の一様ノルムの減衰オーダーを特定した。さらに、解のL^2ノルムが時刻の経過に伴っていくらでも小さくなることも示した。また、②の場合に小さな初期データであっても有限時刻で解のL^2ノルムが正の無限大に発散しうることを示した。
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