消散型波動方程式の解の拡散現象と波動現象

• 研究課題/領域番号: 25400184
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 早稲田大学
• 研究代表者: 西原 健二 早稲田大学, 政治経済学術院, 教授 (60141876)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 消散型波動方程式 / 拡散現象 / 波動現象 / 臨界指数 / 時間大域解 / 解の爆発 / コーシー問題 / 解の大域存在

研究成果の概要

定数係数線形消散項をもつ波動方程式のコーシー問題の解は，急速に減衰する波動部分と拡散部分の和として表現できる．従って，時間発展と共にその解は拡散部分に漸近する．この現象を解の拡散現象と呼ぶ．時間または空間変数に依存する係数の線形消散項をもつ場合は，その係数の減衰の度合いにより，消散項が効果的あるいは非効果的となり，それぞれ，解の拡散現象あるいは波動現象が期待される．解の拡散現象については，半線形問題の臨界指数を求めることを通じ研究は進展し，若杉勇太氏との共同研究により，半線形消散型波動方程式系を考察した．また，スリランカにおける研究集会では基調講演を行い，一連の研究の総合的な報告を行った．

研究成果

• [雑誌論文] Global existence of solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations (2015)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara and Y. Wakasugi
  • 雑誌名: J. Differential Equations 巻: 259 号: 8 ページ: 4172-4201
  • DOI: 10.1016/j.jde.2015.05.014
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Critical exponents for the Cauchy problem to the system of wave equations with time or space dependent damping (2015)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara and Y. Wakasugi
  • 雑誌名: Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica (New Series) 巻: 10 ページ: 283-309
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Critical exponent for the Cauchy problem to the weakly coupled damped wave system (2015)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara and Y. Wakasugi
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku 巻: 1962 ページ: 59-67
  • 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Diffusion phenomenon of solutions to the Cauchy problem for the damped wave equation (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: 64 ページ: 125-136
  • 査読あり
• [雑誌論文] Critical exponent for the Cauchy problem to the weakly coupled damped wave system (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara, Y. Wakasugi
  • 雑誌名: Nonlinear Analysis 巻: 108 ページ: 249-259
  • DOI: 10.1016/j.na.2014.06.001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Diffusion phenomena of solutions to the Cauchy problem for the damped wave (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: Sugaku Expositions 巻: 26 ページ: 29-47
  • 査読あり
• [雑誌論文] Critical exponent for the semilinear wave equation with time or space (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 雑誌名: "Progress in Partial Differential Equations", Springer Proceeding in Mathematics Statistics 巻: 44 ページ: 239-259
  • 査読あり
• [学会発表] Diffusion phenomenon of solutions for damped wave equation (2016)
  • 著者名/発表者名: Kenji Nishihara
  • 学会等名: Wayamba International Conference WinC 2016
  • 発表場所: Wayamba University of Sri Lanka, Kuliyapitiya, スリランカ
  • 年月日: 2016-08-19
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 連立非線型消散型波動方程式系の臨界指数について (2015)
  • 著者名/発表者名: 若杉勇太，西原健二
  • 学会等名: 日本数学会年会，函数方程式分科会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-23
• [学会発表] Critical exponent for the Cauchy problem to the weakly coupled damped wave system (2014)
  • 著者名/発表者名: 西原健二，若杉勇太
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会，函数方程式分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-28
• [学会発表] Cauchy problem to the weakly coupled damped wave system (2014)
  • 著者名/発表者名: 西原健二
  • 学会等名: 「第10回非線型の諸問題非線形の諸問題」
  • 発表場所: 大分中小企業会館，大分市
  • 年月日: 2014-09-17 – 2014-09-19
  • 招待講演
• [学会発表] ON THE CAUCHY PROBLEM FOR WEAKLY COUPLED SYSTEM OF DAMPED WAVE EQUATIONS (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 学会等名: Wayamba International Conference
  • 発表場所: Wayamba University of Sri Lanka, スリランカ
  • 年月日: 2014-08-29 – 2014-08-30
  • 招待講演
• [学会発表] On the Cauchy problem for weakly coupled system of damped wave equations (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 学会等名: The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: マドリード，スペイン
  • 年月日: 2014-07-09
  • 招待講演
• [学会発表] Critical exponent for the Cauchy problem to the weakly coupled damped wave system (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 学会等名: 「保存則をもつ偏微分方程式に対する解の正則性・特異性の研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-05-28 – 2014-05-30
  • 招待講演
• [学会発表] The Cauchy problem for a coupled system of the damped wave equations (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Nishihara
  • 学会等名: 9th ISAAC Congress
  • 発表場所: Pedagogical University, Poland
  • 招待講演