| 研究課題/領域番号 |
25610002
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 信州大学 |
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研究代表者 |
栗林 勝彦 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (40249751)
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| 研究協力者 |
松尾 健太郎
百瀬 康弘
花木 章秀 信州大学, 学術研究院理学系, 教授 (50262647)
沼田 泰英 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (00455685)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2015年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
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| キーワード | スキーモイド / 2-圏 / 森田同値 / 強ホモトピー / モデル圏 / Mitchell埋め込み定理 / アソシエーションスキーム / 小圏のコホモロジー / 関手圏 / 小圏 / コホモロジー |
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| 研究成果の概要 |
代数的組合せ論の研究対象であるアソシエーションスキームは、圏論的観点から一般化され(擬)スキーモイドが導入された。亜群の圏と細スキーモイドの圏との同値が示された後、擬スキーモイドの圏にホモトピー関係が導入され、さらに小圏の作る2-圏が擬スキーモイドの2-圏に埋め込まれることが示された。圏論的表現論に関しては, Mitchellの埋め込み定理が従順スキーモイドに対して証明され、この結果を用いて、スキーモイドに付随するある関手圏上の鎖複体がつくるアーベル圏にモデル圏構造が入ることを示した。また、二進コードのHammingスキームは位数2の巡回群とスキーモイドの圏で森田同値になるという結果を得た。
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