| 研究課題/領域番号 |
25610007
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 首都大学東京 |
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研究代表者 |
徳永 浩雄 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (30211395)
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| 研究分担者 |
内山 成憲 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (40433172)
内田 幸寛 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (90533258)
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| 研究協力者 |
坂内 真三 茨城工業高等専門学校, 講師 (20732556)
白根 竹人 宇部工業高等専門学校, 准教授 (70615161)
Guerville-Balle Benoit 東京学芸大学
Tumenbayar Kuhlan National University of Mongolia
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
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| キーワード | 楕円曲面 / Mordell Weil群 / 整切断 / 2重切断 / Zariski ペア / contact conic / k Artal arrangement / bisection / 有理楕円曲面 / Zariski N 組 / Zariski 対 / 楕円曲線 / 不定方程式 / 暗号 / ペアリング / Zariski N組 / Jacobi多様体 / ガロア分岐被覆 / Zariski k組 / Mordell-Weil群 / Mordell-Weil格子 |
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| 研究成果の概要 |
本課題では楕円曲面Sの生成ファイバーとして現れる楕円曲線に対する有理点の算術およびAbel-Jacobi写像の研究を行った．具体的には有理点の倍元や和から定まるS上の曲線，S上の２重切断およびそのAbel-Jacobi写像の像から定まる曲線の性質を研究し，その成果を平面曲線のtorus分解や，Zariski N組の構成など，平面代数曲線のトポロジーの研究に応用した．具体的な成果は，conic-line arrangmentのZariski ペア, conic arrangements のZariski N組の構成，4次曲線とそのweak contact conicの幾何学の研究である．
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