特異値分解の高速数値計算アルゴリズムの開発

• 研究課題/領域番号: 25790096
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 計算科学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 相島 健助 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 特任講師 (40609658)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2018-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2017年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2016年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 数値線形代数 / 数値解析 / 線形代数 / 数値計算手法 / 数値計算

研究成果の概要

現在の情報化社会において，データサイエンスおよび人工知能の基盤と言える行列の特異値分解は非常に重要視されている．本研究では，特異値計算アルゴリズムに対する収束理論を与え，これに基づきより高性能な特異値分解アルゴリズムへの改良を行った．さらに，特異値分解と関連の強い固有値分解や，情報技術における現代的な行列計算アルゴリズムに対しても同様の理論解析およびそれに基づくアルゴリズム開発を行った．

研究成果

• [雑誌論文] On convergence of iterative projection methods for symmetric eigenvalue problems (2017)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Aishima
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: 311 ページ: 513-521
  • DOI: 10.1016/j.cam.2016.08.035
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Global Convergence of the Restarted Lanczos and Jacobi-Davidson Methods for Symmetric Eigenvalue Problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Aishima
  • 雑誌名: Numerische Mathematik 巻: 131 号: 3 ページ: 405-423
  • DOI: 10.1007/s00211-015-0699-4
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A note on convergence and a posteriori error estimates of the classical Jacobi method (2015)
  • 著者名/発表者名: Takuya Tsuchiya, Kensuke Aishima
  • 雑誌名: Nonlinear Theory and Its Applications, IEICE 巻: 6 ページ: 391-396
  • NAID: 130005085580
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] A note on the convergence theorem of the tridiagonal QR algorithm with Wilkinson's shift (2015)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Aishima
  • 雑誌名: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics 巻: 32 号: 2 ページ: 465-487
  • DOI: 10.1007/s13160-015-0171-y
  • NAID: 210000183358
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A shift strategy for superquadratic convergence in the dqds algorithm for singular values (2014)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Aishima, Takayasu Matsuo, Kazuo Murota, Masaaki Sugihara
  • 雑誌名: Journal of Computational and Applied Mathematics 巻: 257 ページ: 132-143
  • 査読あり
• [学会発表] 逆固有値問題に対する反復解法の収束性解析 (2017)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 日本応用数理学会2016年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 東京都調布市，電気通信大学
  • 年月日: 2017-03-06
• [学会発表] 対称固有値問題に対する数値計算法とその応用について (On numerical algorithms for symmetric eigenvalue problems and their applications) (2017)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所 研究集会「数値解析学の最前線 ---理論・方法・応用---」
  • 招待講演
• [学会発表] 逆一般化固有値問題に対する擬似ニュートン法 (2016)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 日本応用数理学会2016年度年会
  • 発表場所: 福岡県北九州市，北九州国際会議場
  • 年月日: 2016-09-12
• [学会発表] 逆固有値問題に対する疑似ニュートン法の導出について (2016)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 2016年並列／分散／協調処理に関する『松本』サマー・ワークショップ
  • 発表場所: 長野県松本市，キッセイ文化ホール（長野県松本文化会館）
  • 年月日: 2016-08-08
• [学会発表] A quasi-Newton method for inverse eigenvalue problems (2016)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Aishima
  • 学会等名: 20th Conference of the International Linear Algebra Society
  • 発表場所: Leuven, Belgium
  • 年月日: 2016-07-11
  • 国際学会
• [学会発表] Iterative Refinement for Symmetric Eigenvalue Decomposition and Singular Value Decomposition (2015)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Aishima, Takeshi Ogita
  • 学会等名: SIAM Conference on Applied Linear Algebra (LA15)
  • 発表場所: アメリカ，アトランタ
  • 年月日: 2015-10-26
  • 国際学会
• [学会発表] 特異値分解に基づく行列補完の乱択による補完精度の向上について (2015)
  • 著者名/発表者名: 相島健助，佐藤 一誠
  • 学会等名: 日本応用数理学会２０１５年度年会
  • 発表場所: 石川県金沢市，金沢大学
  • 年月日: 2015-09-09
• [学会発表] Convergence Proof for Some Iterative Projection Methods from a Perturbation Bound for Symmetric Eigenvalue Problems (2015)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Aishima
  • 学会等名: 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
  • 発表場所: 中国，北京
  • 年月日: 2015-08-10
  • 国際学会
• [学会発表] 対称固有値問題に対するRayleigh-Ritzの技法において収束を保証するリスタート戦略について (2014)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年度年会
  • 発表場所: 東京都港区，政策研究大学院大学
  • 年月日: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [学会発表] Global Convergence of the Restarted Lanczos Method and Jacobi-Davidson Method for Symmetric Eigenvalue Problems (2014)
  • 著者名/発表者名: Kensuke Aishima
  • 学会等名: The Householder Symposium XIX
  • 発表場所: Spa, Belgium
  • 年月日: 2014-06-08 – 2014-06-13
• [学会発表] リスタート処理を動的に行うLanczos法の大域的収束性 (2014)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 日本応用数理学会2014年研究部会連合発表会
  • 発表場所: 京都大学，京都
• [学会発表] 対称固有値問題に対するリスタート付き Lanczos 法 および Jacobi-Davidson 法の大域的収束性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 第42回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 四国道後舘，愛媛
• [学会発表] リスタート付きJacobi-Davidson法の大域的収束性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 日本応用数理学会2013年度年会
  • 発表場所: アクロス福岡，福岡
• [学会発表] リスタートを導入したLanczos法の大域的収束性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 相島健助
  • 学会等名: 2013年度応用数学合同研究集会
  • 発表場所: 龍谷大学，滋賀
• [備考]
  • URL: http://www.sr3.t.u-tokyo.ac.jp/~aishima/research.html
• [備考] Kensuke AISHIMA
  • URL: http://www.sr3.t.u-tokyo.ac.jp/~aishima/