マッチングの組合せ論とその応用

• 研究課題/領域番号: 25800009
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 信州大学
• 研究代表者: 沼田 泰英 信州大学, 学術研究院理学系, 准教授 (00455685)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 母関数 / 数え上げ / ヤング図形 / マッチング / 組合せ論 / 平面二分木 / 数え上げ組合せ論 / 代数的組合せ論 / 表現論的組合せ論 / Grothendieck polynomial / Cauchy formula / マッチング数 / 既約ピタゴラス数

研究成果の概要

本研究では, グラフのマッチングと呼ばれる組合せ論的対象を中心に, 数え上げ組合せ論の手法を用いて研究を進め, 組合せ論に関連するいくつか研究成果を得ました.
直接マッチングに関連する研究成果としては, 既約ピタゴラス数をマッチング数と呼ばれる不変量で実現するようなグラフの三つ組の構成について, ある条件の下ではただ一組しかないことを示しました. また, 直接マッチングには関連しない周辺分野においては, ヤング図形の組合せ論的性質に関していくつかの研究成果を得ました.

研究成果

• [雑誌論文] Toward a combinatorial formula for an irregular conformal block of rank one (2017)
  • 著者名/発表者名: Nagoya, Hajime / Numata, Yasuhide
  • 雑誌名: Josai Mathematical Monographs (Representation Theory and Differential Equations : Proceedings of JMM Workshop on Representation Theory and Differential Equations,November 26-27,2023 Josai University) 巻: 10 ページ: 81-95
  • NAID: 120006028483
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On graphs whose Hosoya indices are primitive Pythagorean triples (2016)
  • 著者名/発表者名: Tomoe Kadoi, Yasuhide Numata
  • 雑誌名: Notes on Number Theory and Discrete Mathematics 巻: 22 ページ: 59-80
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [学会発表] On combinatorics of a K-theoretic analogue of Schur functions. (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasuhide NUMATA
  • 学会等名: Workshop and Seminar on Topological Combinatorics and Related Topics
  • 発表場所: Kasetsart University, Bangkok, Thailand
  • 年月日: 2015-01-07
• [学会発表] On graphs whose Hosoya indices are primitive Pythagorean triples (2014)
  • 著者名/発表者名: Tomoe KADOI, Yasuhide NUMATA
  • 学会等名: Japan Conference on Graph Theory and Combinatorics
  • 発表場所: Nihon University
  • 年月日: 2014-05-17
• [図書] The Lefschetz Properties, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 2080 (2013)
  • 著者名/発表者名: Harima, T.; Maeno, T.; Morita, H.; Numata, Y.; Wachi, A.; Watanabe, J.
  • 総ページ数: 250
  • 出版者: Springer Berlin Heidelberg