ヒルベルト函数解析を手法とした局所環論

• 研究課題/領域番号: 25800020
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 山口大学
• 研究代表者: 大関 一秀 山口大学, 理工学研究科, 講師 (70445849)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2015-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2014年度)
• 配分額: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 可換環論 / ヒルベルト函数 / ヒルベルト係数 / Sally加群 / コーエン・マコ―レイ環 / ブックスバウム環 / 巴系イデアル / d-列

研究成果の概要

本研究は，ヒルベルト函数の理論を積極的に用いてネーター局所環内のイデアルの構造を分類することを目的としている。本研究では，主に，次の2つの研究成果を与えた。
１．W. V. Vasconcelos氏によって定義された加群上のホモロジカル次数の概念を用いて，ネーター局所環上の有限生成加群に於ける巴系イデアルの第1オイラー標数や第1，第2ヒルベルト係数の無駄のない境界を与えた。
２．コーエン・マコ―レイ局所環内に於ける階数が3以下の極大イデアルに関するSally加群の構造を完全に決定した。その際に，M. V. Pintoによって定義されたSally加群のフィルトレーションの理論を用いた。

研究成果

• [雑誌論文] The second Hilbert coefficients and the homological torsions of parameters (2015)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto, Kazuho Ozeki
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 219 号: 5 ページ: 1685-1703
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2014.07.006
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Chern and Euler coefficients of modules (2015)
  • 著者名/発表者名: L. Ghezzi, S. Goto, J. Hong, K. Ozeki, T. T. Phuong, and W. V. Vasconcelos
  • 雑誌名: Acta Mathematica Vietnamica 巻: 40 号: 1 ページ: 37-60
  • DOI: 10.1007/s40306-014-0096-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] The first Euler characteristics versus the homological degrees (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Goto and K. Ozeki
  • 雑誌名: The Proceedings of the 2012 Conference at IMPA，Bull Braz Math Soc 巻: 45 号: 4 ページ: 679-709
  • DOI: 10.1007/s00574-014-0069-3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Ulrich ideals and modules (2014)
  • 著者名/発表者名: S. Goto, K. Ozeki, R. Takahashi, K. Watanabe, K. Yoshida
  • 雑誌名: Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. 巻: 156 号: 1 ページ: 137-166
  • DOI: 10.1017/s0305004113000571
  • 査読あり
• [雑誌論文] The structure of Sally modules and Buchsbaumness of associated graded rings (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuho Ozeki
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal 巻: 212 ページ: 97-138
  • DOI: 10.1215/00277630-2351002
  • 査読あり
• [学会発表] The sectional genera and the second Hilbert coefficients of parameter ideals (2014)
  • 著者名/発表者名: Shiro Goto and Kazuho Ozeki
  • 学会等名: The 36th Symposium on Commutative Algebra in Japan
  • 発表場所: IPC生産性国際交流センター（神奈川県葉山市）
  • 年月日: 2014-11-23
• [学会発表] 巴系イデアルの第1オイラー標数とホモロジカル次数について (2014)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎，大関一秀
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学（東京都豊島区）
• [学会発表] 巴系イデアルの第1ヒルベルト係数とホモロジカルトーションについて (2014)
  • 著者名/発表者名: 後藤四郎，大関一秀
  • 学会等名: 日本数学会2014年度年会
  • 発表場所: 学習院大学（東京都豊島区）
• [学会発表] The first Euler characteristics versus the homological degrees (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuho Ozeki
  • 学会等名: Commutative Algebra and its interaction to Algebraic Geometry and Combinatorics
  • 発表場所: Vietnam Institute for Advanced Study in Mathematics Hanoi (Vietnam)
  • 招待講演
• [学会発表] The first Euler characteristics versus the homological degrees (2013)
  • 著者名/発表者名: Kazuho Ozeki, Shiro Goto
  • 学会等名: The 35th Japan Symposium on Commutative Algebra
  • 発表場所: RIMS Kyoto University (京都市)