| 研究実績の概要 |
本年度においては, 射影幾何研究に関する射影多様体のガウス写像研究, および, 有理曲線族の理論に関して超曲面・完全交叉多様体を対象とした研究を行なった. 特に, ガウス写像の研究については, 前年度からつづく expanding map・shrinking map を用いての正標数のガウス写像の一般ファイバーに関する調査を進展させた. また, 伊藤 敦氏(京都大学)との共同研究においては, shrinking map による Gauss image に関する議論の一般化も行い, 「正標数の射影多様体とそのガウス写像の像による拡大体の関係」・「正標数のガウス写像のファイバーおよび像の構成の問題」について研究を前進させた.
研究期間全体を通じては, 射影多様体の幾何学について, その基本概念であるガウス写像を考察することで研究を行った. 特に, expanding map による方法などを用いてガウス写像のファイバー線型性・ガウス写像の階数などのついて調査を行い, いくつかの新たな結果を得た. 伊藤 敦氏との研究ではトーリック多様体を用いた, 新しい方向での調査も行った. また, 代数多様体上の有理曲線の理論などを応用し, 超曲面・完全交叉多様体についての研究もおこなった. 特に, 標数2奇数次元の2次超曲面のcohomology的特徴づけ, Convex分離有理連結な完全交叉多様体の特徴づけなどの成果を得た. なお, 研究代表者の所属研究機関の変更により, 当初に計画した研究期間の途中での終了となった.
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