擬正則曲線とハミルトン力学系の周期軌道

• 研究課題/領域番号: 25800041
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 入江 慶 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (90645467)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 擬正則曲線 / ハミルトン力学系 / 周期軌道 / ストリング・トポロジー / レーブ力学系 / 閉補題 / 埋込接触ホモロジー / ストリングトポロジー / フレアホモロジー

研究成果の概要

シンプレクティック幾何における擬正則曲線の理論を応用してハミルトン力学系の周期軌道の研究を行い，以下の成果を得た：（１）境界付リーマン多様体の単位余接束のシンプレクティック容量をループ空間の幾何を用いて計算し，応用として最短周期ビリヤード軌道の長さのよい評価を得た．（２）ストリング・トポロジーの積構造を鎖複体レベルで定義（構成）した．これは，余接束のフレア・ホモロジー上の高次積と対応すると予想される．（３）埋込接触ホモロジーの理論を応用し，三次元レーブ流および二次元ハミルトン微分同相写像に対してＣ∞級の閉補題を証明した．

研究成果

• [雑誌論文] A chain level Batalin-Vilkovisky structure in string topology via de Rham chains (2017)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 印刷中 号: 15 ページ: 4602-4674
  • DOI: 10.1093/imrn/rnx023
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A $C^\infty$ closing lemma for Hamiltonian diffeomorphisms of closed surfaces (2016)
  • 著者名/発表者名: Masayuki Asaoka, Kei Irie
  • 雑誌名: Geometric and Functional Analysis 巻: 26 号: 5 ページ: 1245-1254
  • DOI: 10.1007/s00039-016-0386-3
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Dense existence of periodic Reeb orbits and ECH spectral invariants (2015)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 雑誌名: Journal of Modern Dynamics 巻: 9 号: 01 ページ: 357-363
  • DOI: 10.3934/jmd.2015.9.357
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Periodic billiard trajectories and Morse theory on loop spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 雑誌名: Comment. Math. Helv 巻: 90 号: 1 ページ: 225-254
  • DOI: 10.4171/cmh/352
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Symplectic homology of disc cotangent bundles of domains in Euclidean space (2014)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 雑誌名: J. Symplectic Geom. 巻: 12 号: 3 ページ: 511-552
  • DOI: 10.4310/jsg.2014.v12.n3.a4
  • NAID: 120005469578
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Hofer-Zehnder capacity of unit disk cotangent bundles and the loop product (2014)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 雑誌名: J. Eur. Math. Soc. 巻: 16 号: 11 ページ: 2477-2497
  • DOI: 10.4171/jems/491
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Displacement energy of unit disk cotangent bundles (2014)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 276 号: 3-4 ページ: 829-857
  • DOI: 10.1007/s00209-013-1224-z
  • 査読あり
• [雑誌論文] Handle attaching in wrapped Floer homology and brake orbits in classical Hamiltonian systems (2013)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 雑誌名: Osaka Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 363-396
  • NAID: 120005302083
  • 査読あり
• [学会発表] A $C^\infty$ closing lemma for three-dimensional Reeb flows via embedded contact homology (2017)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 学会等名: Beyond Hamilton-Jacobi
  • 発表場所: ボルドー（フランス）
  • 年月日: 2017-01-09
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A $C^\infty$ closing lemma for three-dimensional Reeb flows via embedded contact homology (2016)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 学会等名: Symplectic Geometry and Topology
  • 発表場所: エジンバラ（イギリス）
  • 年月日: 2016-07-25
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A $C^\infty$ closing lemma for three-dimensional Reeb flows via embedded contact homology (2016)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 学会等名: International Conference on Dynamical Systems
  • 発表場所: ブジオス（ブラジル）
  • 年月日: 2016-07-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A $C^\infty$ closing lemma for three-dimensional Reeb flows via embedded contact homology（仮題） (2016)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 学会等名: International conference on dynamical systems
  • 発表場所: ブジオス（ブラジル）
  • 年月日: 2016-07-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A $C^\infty$ closing lemma for three-dimensional Reeb flows via embedded contact homology (2016)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 学会等名: Warwick Dynamical Systems Workshop
  • 発表場所: コヴェントリー（イギリス）
  • 年月日: 2016-06-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A $C^\infty$ closing lemma for three-dimensional Reeb flows via embedded contact homology（仮題） (2016)
  • 著者名/発表者名: Kei Irie
  • 学会等名: Warwick dynamical systems workshop
  • 発表場所: コヴェントリー（イギリス）
  • 年月日: 2016-06-06
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] A $C^\infty$ closing lemma for three-dimensional Reeb flows via embedded contact homology (2016)
  • 著者名/発表者名: 入江慶
  • 学会等名: 2016年度日本数学会年会
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県つくば市）
  • 年月日: 2016-03-17
  • 招待講演
• [学会発表] Chain level operations in string topology via de Rham chains (2015)
  • 著者名/発表者名: 入江慶
  • 学会等名: 第62回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 名古屋工業大学（愛知県名古屋市）
  • 年月日: 2015-08-07
  • 招待講演
• [学会発表] Chain level operations in string topology via de Rham chains (2015)
  • 著者名/発表者名: Kei irie
  • 学会等名: Moduli spaces in symplectic topology and in gauge theory
  • 発表場所: マルセイユ（フランス）
  • 年月日: 2015-06-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Transversality problems in string topology and de Rham chains (2014)
  • 著者名/発表者名: 入江慶
  • 学会等名: 第６１回幾何学シンポジウム
  • 発表場所: 名城大学
  • 年月日: 2014-08-23 – 2014-08-26
  • 招待講演
• [学会発表] Transversality problems in string topology and de Rham chains (2014)
  • 著者名/発表者名: 入江慶
  • 学会等名: NCTS(South) Geometry Ｃonference
  • 発表場所: 国立成功大学（台湾）
  • 年月日: 2014-06-30 – 2014-07-04
  • 招待講演
• [学会発表] 周期ビリヤード軌道とループ空間上のモース理論 (2013)
  • 著者名/発表者名: 入江慶
  • 学会等名: 幾何学阿蘇研究集会
  • 発表場所: 休暇村南阿蘇
  • 招待講演
• [学会発表] Symplectic homology of disk cotangent bundles of domains in Euclidean space (2013)
  • 著者名/発表者名: 入江慶
  • 学会等名: East asian symplectic conference
  • 発表場所: 鹿児島大学理学部
  • 招待講演