| 研究課題/領域番号 |
25800042
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東北大学 (2016)
京都大学 (2013-2015) |
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研究代表者 |
船野 敬 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40614144)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | Laplacianの固有値 / Ricci曲率 / 凸体 / 普遍不等式 / ham sandwichの定理 / 最適輸送 / Neumann条件 / ラプラシアンの固有値 / ラプラシアン / 測度集中 / 曲率次元条件 / 測度の集中現象 / リッチ曲率 |
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| 研究成果の概要 |
非負Ricci曲率(くびれを持たない)閉Riemann多様体上のLaplacianの固有値の上からの評価を得た. この評価は多様体上の(任意)有限個の部分集合の情報によるものであり, 今後も応用が期待されるものである. 手法は最適輸送理論による. またユークリッド空間内の凸領域に関するNeumann条件下でのLaplacianの固有値に関して領域単調性・非単調性の研究を行った.
更にLaplacianの固有値の間の非自明な普遍不等式を得た. 方法はham sandwichの定理と呼ばれる代数的位相幾何学によるものである.これら結果は幾何学的・解析的にも意義深いものと思われる.
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