カンドル理論と曲面絡み目への応用について

• 研究課題/領域番号: 25800052
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 大城 佳奈子 上智大学, 理工学部, 助教 (90609091)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2013年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: カンドル / 絡み目 / 曲面絡み目 / 捩れカンドル / Reidemeister move / アレキサンダーイデアル / 捻じれアレキサンダーイデアル / 結び目 / 空間グラフ / ハンドル体絡み目 / 曲面結び目 / 不変量

研究成果の概要

カンドルやそれらを一般化する概念について研究し, 絡み目, 曲面絡み目, ハンドル体絡み目に対する様々な応用例を与えた. 曲面絡み目の新しい構成方法導入については, 結果を出せなっかた.
1. 結び目のある種のアレキサンダーカンドル彩色が, その結び目で分岐する３次元球面の有限被覆空間の基本群からある可換群への群準同型写像に対応していることを示した. 2. 捩れカンドルを導入し, 捩れアレキサンダー不変量の一般化および計算の単純化に成功した. （石井敦氏との共同研究）3. ラック彩色数が２次元結び目の不変量であることを示した. (田中心氏との共同研究)

研究成果

• [雑誌論文] Independence of Roseman moves including triple points (2016)
  • 著者名/発表者名: Kengo Kawamura, Kanako Oshiro, Kokoro Tanaka
  • 雑誌名: Algebraic & Geometric Topology 巻: 印刷中
  • 査読あり
• [雑誌論文] The products of Alexander invariants and quandle cocycle invariants (2016)
  • 著者名/発表者名: 石井敦, 大城佳奈子
  • 雑誌名: 研究集会「結び目の数学VIII」報告集 巻: 1 ページ: 191-200
  • オープンアクセス
• [雑誌論文] 7-colored 2-knot diagram with six colors (2014)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro and Shin Satoh
  • 雑誌名: Hiroshima Math. J. 巻: 44
  • 査読あり
• [学会発表] An RII-detector for virtual knot diagrams (2016)
  • 著者名/発表者名: 大城佳奈子
  • 学会等名: 研究集会「2016 琉球結び目セミナー」
  • 発表場所: 那覇市ぶんかテンブス館(沖縄県, 那覇市)
  • 年月日: 2016-02-20
• [学会発表] Twisted quandles and matrix invariants for oriented links (2016)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: 2016 Joint Mathematices Meetings, Special Session: Knots in Washington (State)
  • 発表場所: Washington state convention center(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2016-01-04
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On calculations of the twisted Alexander ideals for spatial graphs, handlebody-knots and surface-links (2015)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: TAPU Summer School on Knot Theory and Related Topics
  • 発表場所: Jeju National University International Center(韓国)
  • 年月日: 2015-09-21
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On twisted quandles (2015)
  • 著者名/発表者名: 大城佳奈子
  • 学会等名: 研究集会「拡大KOOKセミナー2015」
  • 発表場所: 神戸大学(兵庫県, 神戸市)
  • 年月日: 2015-08-18
• [学会発表] On quandles which give a non-trivial coloring for twist-spun trefoils (2015)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: AMS Spring Western Sectional Meeting
  • 発表場所: University of Nevada Las Vegas(アメリカ合衆国)
  • 年月日: 2015-04-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] An interpretation of nite-degree connected Alexander quandle (2015)
  • 著者名/発表者名: 大城佳奈子
  • 学会等名: 日本数学会 2015年度年会
  • 発表場所: 明治大学（東京都, 千代田区）
  • 年月日: 2015-03-24
• [学会発表] On the minimum numbers of colors for knots and surface-knots (2015)
  • 著者名/発表者名: 大城佳奈子
  • 学会等名: 研究集会「Knots and Manifolds」
  • 発表場所: 大阪市立大学（大阪府, 大阪市）
  • 年月日: 2015-02-08
  • 招待講演
• [学会発表] A property of quandle colorings by Alexander quandles of the form Z[t]/(t^{k+1}+a_k t^k + ・・・+ a_1 t +a_0) (2014)
  • 著者名/発表者名: 大城佳奈子
  • 学会等名: Knots, Braids and Topology
  • 発表場所: IISER Mohali （インド）
  • 年月日: 2014-10-22
  • 招待講演
• [学会発表] On group homomorphisms corresponding to linear Aleaxnder quandle (2014)
  • 著者名/発表者名: 大城佳奈子
  • 学会等名: Knots and Low Dimensional Manifolds, A satellite conference
  • 発表場所: 釜山（韓国）
  • 年月日: 2014-08-22
• [学会発表] Linear Alexander quandle colorings and finite-fold branched covers of S^3 branched over knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: The 5th KOOK-TAPU Joint Seminar on Knots and Related Topics
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演
• [学会発表] Conjugation quandles of SL(2;Fq) and quandle colorability for the n-twist-spun trefoil (2013)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: International Conference on Topology and Geometry 2013
  • 発表場所: 島根大学
• [学会発表] 対称カンドルホモロジー群の計算 (2013)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: 2013 琉球結び目セミナー
  • 発表場所: 那覇市伝統工芸会議場
• [学会発表] 演習の時間 ―twisted Alexander polynomial の具体的な計算― (2013)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: 研究会「ハンドル体結び目とその周辺VI」
  • 発表場所: 上智大学
• [学会発表] Linear Alexander quandle colorings and finite-fold branched covers of S^3 branched over knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: AMS Sectional Meeting #1095
  • 発表場所: University of California, Riverside, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Linear Alexander quandle colorings and finite-fold branched covers of S^3 branched over knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: Friday Seminar on Knot Theory
  • 発表場所: 大阪市立大学
  • 招待講演
• [学会発表] Linear Alexander quandle colorings and finite-fold branched covers of S^3 branched over knots (2013)
  • 著者名/発表者名: Kanako Oshiro
  • 学会等名: Discussion meeting on Knot theory and its applications
  • 発表場所: IISER Mohali, Punjab, India
  • 招待講演