| 研究課題/領域番号 |
25800054
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 岡山大学 (2015-2016)
東北大学 (2013-2014) |
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研究代表者 |
楠岡 誠一郎 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 准教授 (20646814)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円)
2016年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2015年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | 確率微分方程式 / マリアヴァン解析 / 推移確率密度関数 / 放物型偏微分方程式 / 基本解 / ヘルダー連続性 / ランダム環境 / シュタインの手法 / 確率量子場モデル / 解析半群 / ディリクレ形式 / 強フェラー性 / 経路依存型確率微分方程式 / 密度関数 / 摂動 / カップリングの手法 |
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| 研究成果の概要 |
係数の連続性が悪い場合の確率微分方程式の解の推移確率密度関数の初期値と密度の変数に関する連続性についての研究を行い、係数の連続性に非常に弱い仮定しか与えなくても初期値に関するヘルダー連続性が得られることが分かった。また密度の変数に関しても係数に対する弱い仮定の下で、ドリフト項が無い場合とほぼ同程度の連続性を持つという結果を得た。この推移確率密度関数の連続性は２階線形放物型偏微分方程式の基本解の空間変数に対する連続性に対応している。その他にもランダム環境中のブラウン運動の再帰性や、マリアヴァン解析とシュタインの手法を用いた確率変数列の分布の収束に関する結果を得た。
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