| 研究課題/領域番号 |
25800069
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 東北大学 (2016)
大阪市立大学 (2015)
中央大学 (2013-2014) |
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研究代表者 |
岩渕 司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (40634697)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2017-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2016年度)
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| 配分額 *注記 |
3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2016年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2015年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
2014年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 初期値問題 / 適切性および非適切性 / ベゾフ空間 / 非線形偏微分方程式 / 適切性 / 漸近挙動 / Besov空間 / 時間大域解 / シュレディンガー方程式 / 非適切性 / 移流拡散方程式 / Bugers 方程式 |
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| 研究成果の概要 |
流体の運動を記述する非線形偏微分方程式や非線形シュレディンガー方程式などの偏微分方程式に対して、解が安定的に存在するための初期条件をどこまで一般化できるかを考察した。ナヴィエ-ストークス方程式に対しては平均振動が有界であるデータに対して時間大域解を得ることができ、コリオリ力を考慮した場合は時間大域解を得るための初期条件を明らかにした。シュレディンガー方程式に対しては２次の非線形項の場合に初期値連続依存性の破綻を証明した。また、解の挙動についても考察し、分数冪ラプラシアンを有するバーガーズ方程式に対して解が基本解であるポアソン核に漸近することがわかった。
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