| 研究課題/領域番号 |
25800072
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| 研究種目 |
若手研究(B)
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| 配分区分 | 基金 |
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| 研究分野 |
数学解析
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
小野寺 有紹 九州大学, マス・フォア・インダストリ研究所, 助教 (70614999)
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| 研究期間 (年度) |
2013-04-01 – 2016-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2015年度)
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| 配分額 *注記 |
2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2014年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
2013年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
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| キーワード | ポテンシャル論 / 発展方程式 / 変分問題 / 過剰決定問題 / 調和函数 |
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| 研究成果の概要 |
層ポテンシャルの再構成問題は変分構造を有し，与えられたポテンシャルを生成する層（閉曲面）の存在が知られている．一方，逆問題の基本的問いである一意性，すなわち，前述の性質をもつ層が一意に定まるかという問題に対しては，変分構造を定める汎函数が一般に凸であるとは限らず複雑であり非自明であった．
本研究では，仮想的にパラメーターをつけた問題の族の考察し，対応する層の族がなす曲面の動きを発展方程式として導き，その力学系的性質を明らかにすることで，元の問題に対しての層の一意性およびその形状の定量的評価を得ることに成功した．
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