粘性流体の織りなす局所構造と非局所構造の数学解析

• 研究課題/領域番号: 25800079
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学解析
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 前川 泰則 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (70507954)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2015年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: Navier-Stokes方程式 / 流体力学 / 渦度場 / 境界層 / 解の漸近挙動 / Ｎａｖｉｅｒ-Ｓｔｏｋｅｓ方程式 / 非圧縮性流体の数理構造 / 渦度方程式 / 非圧縮性粘性流体 / 偏微分方程式論 / 境界層理論 / Helmholtz分解 / 発散形楕円型作用素

研究成果の概要

本研究では流体力学の基礎方程式であるNavier-Stokes方程式について数学的な研究を行った．特に，境界が流体の渦度場の局所的・大域的構造に与える影響について研究を行った．本研究により，初期渦度場の分布と非粘性極限における境界層の安定性，2次元外部領域におけるNavier-Stokes方程式の解の時間大域挙動の解明，2次元回転物体周りの流れの安定性，3次元半空間Navier-Stokes方程式の渦度場方向ベクトルと解の滑らかさの関係，2次元半空間非圧縮性粘性流体の渦度場に対する境界条件の考察とその応用，など多くのテーマについて成果を挙げることができた．

研究成果

• [雑誌論文] On Poisson operators and Dirichlet-Neumann maps in $H^s$ for divergence form elliptic operators with Lipschitz coefficients (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa, Hideyuki Miura
  • 雑誌名: Transactions of the American Mathematical Society 巻: 368 号: 9 ページ: 6227-6252
  • DOI: 10.1090/tran/6571
  • 査読あり
• [雑誌論文] On vorticity formulation for viscous incompressible flows in R^3_+ (2016)
  • 著者名/発表者名: Humiya Kosaka, Yasunori Maekawa
  • 雑誌名: Recent Developments of Mathematical Fluid Mechanics, Advances in Mathematical Fluid Mechanics 巻: なし ページ: 351-374
  • DOI: 10.1007/978-3-0348-0939-9_19
  • ISBN: 9783034809382, 9783034809399
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remark on C0 -semigroups with scaling invariance (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 雑誌名: Nonlinear dynamics in partial differential equations, Adv. Stud. Pure Math., Math. Soc. Japan, Tokyo 巻: 64 ページ: 337-345
  • 査読あり
• [雑誌論文] On asymptotic stability of global solutions in the weak L^2 space for the two-dimensional Navier-Stokes equations (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 雑誌名: Analysis: International mathematical journal of analysis and its applications 巻: 35 ページ: 245-257
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Asymptotic profile of solutions to a hyperbolic Cahn-Hilliard equation (2015)
  • 著者名/発表者名: Hiroshi Takeda, Yasunori Maekawa, Shuichi Kawashima
  • 雑誌名: Bulletin of the Institute of Mathematics, Academia Sinica 巻: 10 ページ: 479-539
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Giga, P.-Y. Hsu, Y. Maekawa
  • 雑誌名: Comm. Partial Differential Equations 巻: 39 号: 10 ページ: 1906-1935
  • DOI: 10.1080/03605302.2014.912662
  • NAID: 120006459732
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Remark on the Helmholtz decomposition in domains with noncompact boundary (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa, Hideyuki Miura
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 359 号: 3-4 ページ: 1077-1095
  • DOI: 10.1007/s00208-014-1033-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the inviscid limit problem of the vorticity equations for viscous incompressible flows in the half plane (2014)
  • 著者名/発表者名: Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Comm. Pure and Applied Math. 巻: accepted 号: 7 ページ: 1045-1128
  • DOI: 10.1002/cpa.21516
  • NAID: 120006459696
  • 査読あり
• [雑誌論文] Upper bounds for fundamental solutions to non-local diffusion equations with divergence free drift (2013)
  • 著者名/発表者名: H. Miura and Y. Maekawa
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 264 号: 10 ページ: 2245-2268
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2013.02.011
  • NAID: 120006459704
  • 査読あり
• [雑誌論文] On nonexistence for stationary solutions to the Navier-Stokes equations with a linear strain (2013)
  • 著者名/発表者名: P.-Y. Hsu and Y. Maekawa
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Fluid Mechanics 巻: 未定 号: 2 ページ: 317-333
  • DOI: 10.1007/s00021-012-0114-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Long-time asymptotics for two-dimensional exterior flows with small circulation at infinity (2013)
  • 著者名/発表者名: Gallay, Th. and Maekawa, Y.
  • 雑誌名: Analysis and PDE 巻: 6 号: 4 ページ: 973-991
  • DOI: 10.2140/apde.2013.6.973
  • 査読あり
• [雑誌論文] On fundamental solutions for non-local parabolic equations with divergence free drift (2013)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa, Hideyuki Miura
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 巻: 247 ページ: 123-191
  • DOI: 10.1016/j.aim.2013.07.011
  • 査読あり
• [学会発表] On the Navier-Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: The Navier-Stokes Equations and Related Topics
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2016-03-07
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the Navier-Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: Analysis Seminar
  • 発表場所: ニューヨーク大学クーラン研究所
  • 年月日: 2016-03-01
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the Navier-Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: Fluids Seminar
  • 発表場所: プリンストン大学
  • 年月日: 2016-02-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On the Navier-Stokes flows around a rotating obstacle in two-dimensions (2016)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: Boundary Layers and Fluid/Structure Interactions
  • 発表場所: ボルドー大学
  • 年月日: 2016-01-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On stability of steady circular flows in a two-dimensional exterior domain (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: 5th China-Japan Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 武漢大学
  • 年月日: 2015-11-17
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On stability of scale-critical circular flows in a two-dimensional exterior domain (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: Mathematics for Nonlinear Phenomena: Analysis and Computation
  • 発表場所: 札幌コンヴェンションセンター
  • 年月日: 2015-08-16
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] On stability of steady circular flows in a two-dimensional exterior domain (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: ISAAC2015
  • 発表場所: マカオ大学
  • 年月日: 2015-08-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 2次元円板の外部領域における定常旋回流の安定性について (2015)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 九州関数方程式セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2015-07-24
  • 招待講演
• [学会発表] Asymptotic stability of small global solutions to the two-dimensional Navier-Stokes equations in scale-critical spaces (2015)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 名古屋大学微分方程式セミナー
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2015-04-27
  • 招待講演
• [学会発表] On Ukai-type solution formula for the Stokes system in a domain with graph boundary (2015)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 2015年度日本数学会年会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2015-03-23
• [学会発表] On asymptotic stability of the two-dimensional Navier-Stokes flows in weak L^2 space (2015)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: The 21st Machikaneyama seminar on PDEs
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2015-03-16
  • 招待講演
• [学会発表] Stokes半群に対する鵜飼の公式の一般化について (2015)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 第１回解析学の耳袋
  • 発表場所: プラザヴェルデ 沼津
  • 年月日: 2015-01-16
  • 招待講演
• [学会発表] On isomorphism for the space of solenoidal vector fields and its application to the Stokes problem (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: RIMS研究集会 非圧縮性粘性流体の数理解析
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2014-11-17 – 2014-11-19
  • 招待講演
• [学会発表] Analysis of incompressible flows in unbounded domains (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: Mathematical Fluid Dynamics, Autumn School and Workshop
  • 発表場所: The Protestant Academy Bad Boll, Bad Ball, Germany
  • 年月日: 2014-10-27 – 2014-10-30
  • 招待講演
• [学会発表] Lamb-Oseen渦の漸近安定性について (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 京都大学数学専攻談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2014-10-22
  • 招待講演
• [学会発表] On large time asymptotics for two-dimensional exterior flows with small circulation at infinity (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 日本数学会２０１４年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2014-09-27
• [学会発表] On global stability of the Lamb-Oseen vortex for two-dimensional exterior flows with small circulation (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 第１０回非線型の諸問題
  • 発表場所: 大分中小企業会館
  • 年月日: 2014-09-17 – 2014-09-19
  • 招待講演
• [学会発表] On structure of solenoidal vector fields and its application to the Stokes equations (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: Ito Workshop on Partical Differential Equations
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2014-08-22
  • 招待講演
• [学会発表] Remark on the Helmholtz decomposition in unbounded domains with noncompact boundary (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: 10th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, Spain
  • 年月日: 2014-07-07 – 2014-07-11
  • 招待講演
• [学会発表] On Long-time asymptotics of the Navier-Stokes flows in a two-dimensional exterior domain (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 北海道大学偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2014-06-02
  • 招待講演
• [学会発表] On isomorphism for the space of solenoidal vector fields and its application to the Stokes problem (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 第１９回なかもず解析セミナー
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2014-05-22
  • 招待講演
• [学会発表] On Long-time asymptotics of the Navier-Stokes flows in a two-dimensional exterior domain (2014)
  • 著者名/発表者名: Yasunori Maekawa
  • 学会等名: Vorticity, Rotation and Symmetry (III)
  • 発表場所: CIRM, Luminy, France
  • 年月日: 2014-05-05 – 2014-05-09
  • 招待講演
• [学会発表] A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 若手による流体力学の基礎方程式の研究集会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 招待講演
• [学会発表] 2次元半空間上の非圧縮性粘性流体の渦度場に対する数学解析 (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 第2回室蘭連続講演会
  • 発表場所: 室蘭工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] 2次元半空間における非圧縮性粘性流体の非粘性極限について (2014)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 第175回広島数理解析セミナー
  • 発表場所: 広島大学
  • 招待講演
• [学会発表] On the inviscid limit problem for viscous incompressible flows in the half plane - Approach from vorticity formulation - (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: TIMS Seminar on incompressible Navier-Stokes equations
  • 発表場所: National Taiwan University, Center for Advanced Study in Theoretical Sciences (台北, 台湾)
  • 招待講演
• [学会発表] Geometric regularity criterion on the vorticity direction for the Navier-Stokes equations in the three-dimensional half space (2014)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: IMS Workshop on Nonlinear PDEs from Fluids and Related Topics
  • 発表場所: The Chinese University of Hong Kong (香港, 中国)
  • 招待講演
• [学会発表] On factorization of divergence form elliptic operators and its applications to Helmholtz decomposition in unbounded domains (2013)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: RIMS研究集会「保存則をもつ偏微分方程式に対する解の正則性・特異性の研究」,
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] On vorticity formulation for viscous incompressible flows in the half plane and its application to the inviscid limit problem (Parts I-II) (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: IMS PDE Seminar
  • 発表場所: The Chinese University of Hong Kong (香港, 中国)
  • 招待講演
• [学会発表] Long-time asymptotics for two-dimensional exterior flows with small circulation at infinity (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: Fourth Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
  • 発表場所: 東京工業大学
  • 招待講演
• [学会発表] Remark on the Helmholtz decomposition in domain above Lipschitz graph (2013)
  • 著者名/発表者名: 前川泰則
  • 学会等名: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 愛媛大学
• [学会発表] On vorticity formulation of the Navier-Stokes flows in $R^2_+$ and its application to the inviscid limit problem (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: SIAM conference on Analysis of Partial Differential Equations
  • 発表場所: Lake Buena Vista (Florida, USA)
  • 招待講演
• [学会発表] A Liouville theorem for the planer Navier-Stokes equations with the no-slip boundary condition and its application to a geometric regularity criterion (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Maekawa
  • 学会等名: The Fourth Conference of Tsinghua Sanya International Mathematics Forum
  • 発表場所: Tsinghua Sanya International Mathematics Forum (三亜, 中国)
  • 招待講演