有限体上の歪アダマール型差集合および円分強正則グラフの存在性の解明

• 研究課題/領域番号: 25800093
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 数学基礎・応用数学
• 研究機関: 熊本大学
• 研究代表者: 籾原 幸二 熊本大学, 教育学部, 准教授 (70613305)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2016-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2015年度)
• 配分額: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円); 2015年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2014年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2013年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 組合せデザイン / アソシエーションスキーム / 強正則グラフ / 差集合 / 平方剰余差集合 / 歪アダマール差集合 / 円分強正則グラフ / 有限体 / Weighing行列 / ガウス和 / m-ovoid / 三重交差数

研究成果の概要

本研究の目標は, 有限体上の歪アダマール差集合および円分強正則グラフの存在またその関係を明らかにすることであった. 先行研究において, 歪アダマール差集合の例として, 平方剰余差集合でない例がいくつか知られていた. 歪アダマール差集合と円分強正則グラフは異なる組合せ構造であるが, 散在的な円分強正則グラフの例と歪アダマール差集合の例が存在する体の位数が一致しており, その関係性を明らかにすることが研究の出発点であった. 研究成果として円分強正則グラフから歪アダマール差集合が無限個生成できることを証明し, 得られた歪アダマール差集合が平方剰余差集合と非同値なものを無限個含んでいることを示した.

研究成果

• [国際共同研究] Zhejiang University/Department of Mathematics(China)
• [国際共同研究] University of Delaware/Department of Mathematical Sciences(米国)
• [雑誌論文] Three-valued Gauss periods, circulant weighing matrices and association schemes (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Feng, K. Momihara, Q. Xiang
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: 印刷中 号: 4 ページ: 851-875
  • DOI: 10.1007/s10801-016-0664-z
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] A family of m-ovoids of parabolic quadrics (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Feng, K. Momihara, Q. Xiang
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series A 巻: １４０ ページ: 97-111
  • DOI: 10.1016/j.jcta.2016.01.002
  • 査読あり / 国際共著 / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] New strongly regular decompositions of the complete graphs with prime power vertices (2015)
  • 著者名/発表者名: Momihara, K. and Okumura, K.
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 36 ページ: 63-80
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2015.07.001
  • 査読あり / 国際共著
• [雑誌論文] Nonsymmetric primitive translation schemes of prime power order (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Feng, K. Momihara
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: 41 号: 1 ページ: 1-20
  • DOI: 10.1007/s10801-014-0523-8
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Constructions of strongly regular Cayley graphs and skew Hadamard difference sets from cyclotomic classes (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Feng, K. Momihara, Q. Xiang
  • 雑誌名: Combinatorica 巻: 印刷中 号: 4 ページ: 413-434
  • DOI: 10.1007/s00493-014-2895-8
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Cameron-Liebler line classes with parameter $x=\frac{q^2-1}{2}$ (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Feng, K. Momihara, Q. Xiang
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series A 巻: 133 ページ: 307-338
  • DOI: 10.1016/j.jcta.2015.02.004
  • 査読あり / オープンアクセス / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Certain strongly regular Cayley graphs on F_{2^{2(2s+1)}} from cyclotomy (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Momihara
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 25 ページ: 280-292
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2013.10.006
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lifting constructions of strongly regular Cayley graphs (2014)
  • 著者名/発表者名: K. Momihara, Q. Xiang
  • 雑誌名: Finite Fields and Their Applications 巻: 26 ページ: 86-99
  • DOI: 10.1016/j.ffa.2013.11.003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Unified combinatorial constructions of optimal optical orthogonal codes (2014)
  • 著者名/発表者名: C. Fan, K. Momihara
  • 雑誌名: Advances in Mathematics of Communications 巻: 8 号: 1 ページ: 53-66
  • DOI: 10.3934/amc.2014.8.53
  • 査読あり
• [雑誌論文] Lifting constructions of strongly regular graphs and association schemes in F_q (2014)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1872 ページ: 49-58
• [雑誌論文] Three-class association schemes from cyclotomy (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Momihara
  • 雑誌名: Journal of Combinatorial Theory, Series A 巻: 120 号: 6 ページ: 1202-1215
  • DOI: 10.1016/j.jcta.2013.03.002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Skew Hadamard difference sets from cyclotomic strongly regular graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Momihara
  • 雑誌名: SIAM Journal on Discrete Mathematics 巻: 27 号: 2 ページ: 1112-1122
  • DOI: 10.1137/120888788
  • 査読あり
• [雑誌論文] Evaluation of the weight distribution of a class of cyclic codes based on index 2 Gauss sums (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Feng, K. Momihara
  • 雑誌名: IEEE Transactions on Information Theory 巻: 59 号: 9 ページ: 5980-5984
  • DOI: 10.1109/tit.2013.2259538
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inequivalence of skew Hadamard difference sets and triple intersection numbers modulo a prime (2013)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara
  • 雑誌名: Electronic Journal of Combinatorics 巻: 20
  • 査読あり
• [雑誌論文] 強正則グラフCay(F_q,D)と相対ガウス和の有理性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1844 ページ: 153-163
• [学会発表] New hemisystems of the Hermitian surface and related association schemes (2016)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara
  • 学会等名: The 4th Japan-Taiwan Conference on Combinatorics and its Applications
  • 発表場所: 北九州国際会議場
  • 年月日: 2016-03-05
  • 国際学会
• [学会発表] New hemisystems and related 4-class association schemes (2016)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara
  • 学会等名: Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics
  • 発表場所: Pusan National University
  • 年月日: 2016-01-28
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] New hemisystems of the Hermitian surface (2015)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 学会等名: 研究集会「実験計画法と符号および関連する組合せ構造2015」
  • 発表場所: 箱根水明荘
  • 年月日: 2015-12-01
• [学会発表] Skew Hadamard difference sets: Constructions and Inequivalence (2015)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara
  • 学会等名: International Workshop on Algebraic Combinatorics at Zhejiang University
  • 発表場所: Zhejiang University
  • 年月日: 2015-09-18
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Distance sets on circles (2015)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara
  • 学会等名: Systems of Lines: Applications of Algebraic Combinatorics
  • 発表場所: Worcester Polytechnic Institute
  • 年月日: 2015-06-10
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] 古典的な指標和とそれに関連する組合せ論 (2015)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 学会等名: 第11回組合せ論若手研究集会
  • 発表場所: 神奈川県(慶應義塾大学)
  • 年月日: 2015-03-04 – 2015-03-05
  • 招待講演
• [学会発表] Three-valued Gauss periods and related designs and association schemes (2014)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 学会等名: RIMS研究集会「有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究」
  • 発表場所: 京都府(京都大学)
  • 年月日: 2014-12-16 – 2014-12-19
• [学会発表] New projective two-intersection sets and related Hadamard difference sets (2014)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 学会等名: 研究集会「実験計画法およびその周辺の組合せ構造2014」
  • 発表場所: 兵庫県(城崎国際アートセンター)
  • 年月日: 2014-12-13 – 2014-12-15
• [学会発表] Cyclotomic schemes and related problems (2014)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 学会等名: 代数的組合せ論「夏の学校2014」
  • 発表場所: 宮城県(ホテルクレセント)
  • 年月日: 2014-06-15 – 2014-06-18
  • 招待講演
• [学会発表] Inequivalence of skew Hadamard difference sets (2014)
  • 著者名/発表者名: Koji Momihara
  • 学会等名: The 3rd Taiwan-Japan Conference on Combinatorics and its Applications
  • 発表場所: Taiwan, National Chiayi University
  • 招待講演
• [学会発表] skew Hadamard difference set とその非同値性について (2013)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 学会等名: 離散数学とその応用研究集会
  • 発表場所: 山形(山形市保健センター)
• [学会発表] Skew Hadamard difference setの非同値性の問題について (2013)
  • 著者名/発表者名: 籾原幸二
  • 学会等名: 第10回「代数学と計算」研究集会
  • 発表場所: 東京(首都大学東京)
• [備考] 熊本大学 教育学部 応用数学研究室
  • URL: http://combin-math-kumamoto.jp/
• [備考] Web page of Koji Momihara
  • URL: http://www.educ.kumamoto-u.ac.jp/~momihara/
• [備考] 熊本大学 教育学部数学科 応用数学研究室
  • URL: http://combin-math-kumamoto.jp/
• [備考] 熊本大学 教育学部数学科 応用数学研究室
  • URL: http://combin-math-kumamoto.jp/
• [備考] Web page of Koji Momihara
  • URL: http://www.educ.kumamoto-u.ac.jp/~momihara/