パンルヴェ方程式と無限可積分系の幾何学的研究

• 研究課題/領域番号: 25870234
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 基金
• 研究分野: 解析学基礎; 数学解析
• 研究機関: 一橋大学
• 研究代表者: 津田 照久 一橋大学, 大学院経済学研究科, 准教授 (00452730)
• 研究期間 (年度): 2013-04-01 – 2017-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2016年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2016年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2015年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2014年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: パンルヴェ方程式 / 超幾何函数 / 無限可積分系 / 有理函数近似 / 連分数 / タウ函数

研究成果の概要

線形常微分方程式のモノドロミーを不変に保ちつつ特異点での特性指数を整数だけずらす変換をSchlesinger変換という。本研究ではHermiteによる二つの近似問題とそれらの双対性が，あるクラスのSchlesinger変換を導くことを示した。また近似問題の非斉次的な表現とベクトル連分数展開の等価性を通して，Schlesinger変換を構成するアルゴリズムを与えた。近似の剰余がToeplitz行列式を用いて記述されることから，パンルヴェ方程式等，モノドロミー保存変形の解の行列式構造の自然な理解が得られた。以上の結果は，有理函数近似の理論とモノドロミー保存変形の理論を繋ぐ重要なものである。

研究成果

• [雑誌論文] Hermite-Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral (2017)
  • 著者名/発表者名: Toshiyuki Mano and Teruhisa Tsuda
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 285 号: 1-2 ページ: 397-431
  • DOI: 10.1007/s00209-016-1713-y
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] Hermite-Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral (2016)
  • 著者名/発表者名: T. Mano and T. Tsuda
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 未定
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] On a fundamental system of solutions of a certain hypergeometric equation (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda
  • 雑誌名: Ramanujan Journal 巻: 38 号: 3 ページ: 597-618
  • DOI: 10.1007/s11139-014-9630-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hermite による２つの近似問題と Schlesinger 変換 (2014)
  • 著者名/発表者名: 眞野智行、津田照久
  • 雑誌名: RiMS 講究録別冊 巻: B47 ページ: 77-86
  • 査読あり / 謝辞記載あり
• [雑誌論文] パンルヴェ方程式と連分数 (2014)
  • 著者名/発表者名: 津田照久
  • 雑誌名: 数学セミナー 巻: 634 ページ: 30-37
• [雑誌論文] Hermite による２つの近似問題と Schlesinger 変換 (2014)
  • 著者名/発表者名: 眞野智行、津田照久
  • 雑誌名: RIMS 講究録別冊 巻: not yet fixed
  • 査読あり
• [学会発表] Hermite-Pade approximation, isomondromic deformation and hypergeometric integral (2016)
  • 著者名/発表者名: Teruhisa Tsuda
  • 学会等名: Workshop ``Painleve Equations and Discrete Dynamics"
  • 発表場所: BIRS, Banf, Canada
  • 年月日: 2016-10-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Painleve equation and continued fraction (2016)
  • 著者名/発表者名: Teruhisa Tsuda
  • 学会等名: Discrete Integrable Systems Workshop
  • 発表場所: TSIMF, Sanya, China
  • 年月日: 2016-04-11
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Continued fractions and Painleve equations (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda
  • 学会等名: "Differential and Difference Equations: Analytic, Arithmetic and Galoisian Approaches"
  • 発表場所: Laboratoire Paul Painleve, Lille University, Lille (France)
  • 年月日: 2015-10-23
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Hermite-Pade approximation, isomonodromic deformation and hypergeometric integral (2015)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuda
  • 学会等名: The 9th IMACS International Conference on "Nonliner Evolution Equations and Wave Phenomena: Computation and Theory"
  • 発表場所: Georgia University, Athens (USA)
  • 年月日: 2015-04-03
  • 国際学会 / 招待講演
• [学会発表] Continued fractions and Painleve equations (2014)
  • 著者名/発表者名: Teruhisa Tsuda
  • 学会等名: RIMS Workshop "Recent developments in differential equations in the complex domain"
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • 年月日: 2014-11-19
  • 招待講演
• [学会発表] Hermite-Pade 近似，モノドロミー保存変形，繰り返し超幾何積分
  • 著者名/発表者名: 津田照久
  • 学会等名: RIMS研究集会「非線形離散可積分系の新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所（京都）
  • 招待講演