| 研究課題/領域番号 |
25887038
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| 研究種目 |
研究活動スタート支援
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
解析学基礎
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
梶野 直孝 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (90700352)
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| 研究期間 (年度) |
2013-08-30 – 2015-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2014年度)
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| 配分額 *注記 |
2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2014年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2013年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
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| キーワード | フラクタル解析 / ディリクレ形式 / ラプラシアン / 固有値漸近挙動 / コンヌのトレース定理 / 測度論的リーマン構造 / アポロニウスの詰め込み / 熱核 / 国際研究者交流（ドイツ，イギリス） / 国際研究者交流（アメリカ） |
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| 研究成果の概要 |
本研究ではフラクタル上のLaplacianの固有値（固有振動数）の分布の漸近挙動について研究を行い次を示した：
固有値漸近挙動の作用素論的言い換えとして体積の概念を特徴付けるConnesのトレース定理が，Sierpinski gasket上の測度論的Riemann構造の場合を含む広範なフラクタル上のLaplacianに対して成り立ち，さらに曲面積も類似の方法で特徴付けることができる．
またApollonian gasketという古典的なフラクタル上の測度論的Riemann構造について，Laplacianの自己共役性，Laplacianの固有値分布の離散性，最小固有値の評価等の基本的事実を証明した．
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