離散群に潜む新しい構造の発見と解明

• 研究課題/領域番号: 25H00588
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分11:代数学、幾何学およびその関連分野
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 藤原 耕二 京都大学, 理学研究科, 教授 (60229078)
• 研究分担者: 小沢 登高 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60323466) ; 田中 亮吉 京都大学, 理学研究科, 准教授 (80629759) ; 塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507) ; 伊藤 哲也 京都大学, 理学研究科, 教授 (00710790)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 43,290千円 (直接経費: 33,300千円、間接経費: 9,990千円); 2025年度: 10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
• キーワード: 離散群 / 幾何群論 / 作用素環 / 距離幾何 / 低次元トポロジー

研究開始時の研究の概要

本課題では代表者の専門とする幾何学的群論の手法により、「離散群に潜む新しい構造」を発見し解明することを目指す。双曲性の手法は幾何群論において最も重要な方法であるが、本課題では、双曲性に限定せず、離散群に潜む新しい構造を発見し、それを理解する理論を構築することを研究の核心に据える。
ただし、１つのサンプルとして、代表者とSelaが最近示した、双曲群の増大度全体のなす集合が整列集合になる現象がある。この先行研究の成果と手法を踏まえて、離散群の研究において新しい視点から新たな現象を発見し、新たな問いや研究の方向性を見出すことを研究の目的とする。そのために、分担者の専門性を生かし研究を進める。