偏微分方程式論における解の変容過程の究明と新展開

• 研究課題/領域番号: 25H00591
• 研究種目: 基盤研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 中区分12:解析学、応用数学およびその関連分野
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 石毛 和弘 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90272020)
• 研究分担者: 川上 竜樹 龍谷大学, 先端理工学部, 教授 (20546147) ; 石渡 通徳 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (30350458) ; 石渡 哲哉 芝浦工業大学, システム理工学部, 教授 (50334917) ; 岡部 真也 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70435973) ; 宮本 安人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90374743) ; 高津 飛鳥 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (90623554)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 45,760千円 (直接経費: 35,200千円、間接経費: 10,560千円); 2025年度: 9,360千円 (直接経費: 7,200千円、間接経費: 2,160千円)
• キーワード: 偏微分方程式における解の変容過程 / 形状解析 / 漸近解析 / 発展方程式による凸性の保存・崩壊・獲得 / 爆発現象

研究開始時の研究の概要

物理学, 化学, 生物等に現れる数理モデルの多くは偏微分方程式として記述され, その解の変容過程の解析は数理モデルの解明に必要不可欠である. 変容過程の解析とその背景にある数理構造の理解において凸解析を含む形状解析は決定的な役割を果たし, 解の漸近解析はそれらを下支えする. 本申請課題では, 凸解析を駆使しながら形状解析・漸近解析を行い, 偏微分方程式における解の変容過程の究明, 特に発展方程式による凸性の保存・崩壊・獲得, 爆発現象に代表される様々な非線形現象等における解の変容過程を解析する. さらに, 凸性のもつ普遍性を活用し, 解析学に現れる様々な挑戦的課題に取り組む.