リーマン多様体の定曲率空間への局所等長埋め込み

• 研究課題/領域番号: 25K00207
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 橋永 貴弘 佐賀大学, 教育学部, 准教授 (40772132)
• 研究分担者: 阿賀岡 芳夫 広島大学, 先進理工系科学研究科(理), 名誉教授 (50192894)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 局所等長埋め込み / 曲率 / ガウス方程式, コダッチ方程式, リッチ方程式 / 定曲率空間

研究開始時の研究の概要

部分多様体の基本定理として知られているように, 与えられたリーマン多様体が定曲率空間へ局所等長埋め込み可能であるための必要十分条件は, ガウス方程式, コダッチ方程式, リッチ方程式を満たす対称(0,2)型テンソル場が局所的に存在することである. 本研究ではガウス方程式,コダッチ方程式, リッチ方程式を満たす局所解の存在・非存在をリーマン多様体の内在的量のみで判定できるか? という問題に取り組む. この問題は余次元が1の場合には(genericなリーマン多様体に対して)解決しているが, 余次元が2以上の場合には未解決である.