特異点論の観点からの曲線族の研究

• 研究課題/領域番号: 25K00208
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 長崎大学
• 研究代表者: 加葉田 雄太朗 長崎大学, 総合生産科学研究科(情報データ科学系), 助教 (40830097)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 曲線族 / 特異点論 / 微分幾何学

研究開始時の研究の概要

本研究提案は、平面曲線族の微分幾何学的不変量の開拓とその応用に関するものである。従来、曲線族は大域的なトポロジーの側面で研究されることが多いが、局所的形状の解析には、幾何学的意味が明瞭な微分幾何学的不変量の導出が不可欠である。不変量を得ることで、射影像に現れる曲線族を利用した曲面の局所性の解明や、統計学における新たな特徴量の構成といった多彩な応用が期待される。