K3曲面および正則シンプレクティック多様体の研究

• 研究課題/領域番号: 25K00906
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 名誉教授 (50186847)
• 研究分担者: 大内 元気 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (40827367)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 16,250千円 (直接経費: 12,500千円、間接経費: 3,750千円); 2029年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2028年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2027年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2026年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2025年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
• キーワード: K3曲面 / 正則シンプレクティック多様体 / Kummer曲面 / Enriques曲面 / 自己同型

研究開始時の研究の概要

楕円曲線の2次元版と考えられるK3曲面の研究は20世紀後半にトレリ型定理が証明された後、Mathieu群やLeech格子との関係など代数幾何学に留まらず様々な方向から研究され、19世紀の楕円関数・楕円曲線の研究を彷彿とさせる状況になってきている。今世紀になってからはTate予想の解決などに代表される正標数の研究、K3曲面の高次元版である正則シンプレクティック多様体の研究、導来圏の観点からの研究も加わって発展が著しい。本研究ではこのような研究背景に着目し、K3 曲面や正則シンプレクティック多様体の研究を進める。