非可換代数幾何学の諸研究

• 研究課題/領域番号: 25K00907
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 大川 新之介 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60646909)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 18,590千円 (直接経費: 14,300千円、間接経費: 4,290千円); 2029年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2028年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2027年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2026年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2025年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
• キーワード: 非可換代数幾何学 / del Pezzo曲面 / 半直交分解 / 極小モデル理論 / 導来圏

研究開始時の研究の概要

代数多様体、symplectic多様体、（微分次数付き）代数などの様々な数学的対象に付随して増強三角圏が定まる。増強三角圏を基本的な対象と考え、特にその研究を通じて対象の本質を解明することを目指すのが非可換代数幾何学である。本研究ではこの分野における幾つかの大事な問題に取り組む。特に非可換del Pezzo曲面の分類と非可換偏極の集合へのaffine Weyl群作用および射影幾何学、半直交分解の基本性質の解明と一般型曲面の場合への応用、ならびに不変量の復元問題について研究する。特異点の最小圏論的特異点解消に関する問題にも挑戦したい。