複素幾何学的側面からの統一的理解を目指したタイヒミュラー理論の展開

• 研究課題/領域番号: 25K00909
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11020:幾何学関連
• 研究機関: 金沢大学
• 研究代表者: 宮地 秀樹 金沢大学, 数物科学系, 教授 (40385480)
• 研究分担者: 大鹿 健一 学習院大学, 理学部, 教授 (70183225) ; 山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 18,330千円 (直接経費: 14,100千円、間接経費: 4,230千円); 2029年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2028年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2027年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2026年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2025年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円)
• キーワード: タイヒミュラー空間 / リーマン面 / フィンスラー幾何学 / 高次の接構造 / 射影構造

研究開始時の研究の概要

リーマン面の変形空間であるタイヒミュラー空間は，リーマン面が数学における基礎的な対象であるから微分幾何学，代数幾何学，数理物理学などの様々な分野と関係及び応用をもつ。タイヒミュラー空間はクライン群の変形空間と見なすことができ，その境界は曲面群の離散表現及び非離散表現の間と見なされ，フラクタル的な構造を持つと考えられている。ただし，タイヒミュラー空間の点と離散表現の対応は超越的であり，その関係を具体的に与えることは難しい。この研究では，タイヒミュラー空間の高次の接構造などの新しい視点から，この超越的な対応を，フラクタル性などの研究を行える程度の具体的なものへとすることを目的とする。