作用素環とテンソル圏の研究

• 研究課題/領域番号: 25K00912
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12010:基礎解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 泉 正己 京都大学, 理学研究科, 教授 (80232362)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 18,850千円 (直接経費: 14,500千円、間接経費: 4,350千円); 2029年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2028年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2027年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2026年度: 5,850千円 (直接経費: 4,500千円、間接経費: 1,350千円); 2025年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
• キーワード: 作用素環 / テンソル圏 / 部分因子環 / 核型C*環 / モジュラーテンソル圏

研究開始時の研究の概要

群や量子群、更により一般的な対称性を表す代数系の作用素環への作用を理解することは、作用素環の構造解析に寄与し、また数理物理学への応用上も重要である。申請者は部分因子環の研究を通して、数多くのポテンシャルモジュラデータと呼ばれる量を発見し、無限個の新たなモジュラーテンソル圏の存在についての状況証拠を得た。また、Kirchberg 環への群作用の分類の発展にも大きく貢献してきた。近年の単純核型C* 環の分類理論の発展とテンソル圏の研究の発展は、双方の研究が合流する機運をもたらしている。このような状況下で、新たなモジュラーテンソル積の構成と、核型単純C*環へのテンソル圏の作用の分類を行う。