最大正則性定理に基づく流体方程式の自由境界問題の解析

• 研究課題/領域番号: 25K00916
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分12020:数理解析学関連
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 清水 扇丈 京都大学, 理学研究科, 教授 (50273165)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 18,330千円 (直接経費: 14,100千円、間接経費: 4,230千円); 2029年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2028年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2027年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円); 2026年度: 6,500千円 (直接経費: 5,000千円、間接経費: 1,500千円); 2025年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
• キーワード: 函数方程式論 / 函数解析 / 実解析 / 最大正則性 / 自由境界問題

研究開始時の研究の概要

本研究では, 非圧縮性および圧縮性Navier-Stokes方程式や, 種々の流体方程式が支配する自由境界問題, また2相流体で上記方程式が支配する自由境界問題の適切性を, 最大正則性, とりわけ最大L1-正則性に基づいてスケール不変空間で証明する. さらに, 解の時間無限大での挙動および定常解周りの安定性を解析する. 非線形放物型および非線形楕円型方程式の解の解析性は古典的な問題である. 最大正則性定理と陰関数定理より準線形発展方程式の解の解析性が得られるパラメータトリック法により非線形放物型方程式の初期値-境界値問題, および非線形楕円型方程式の境界値問題の解の解析性を証明する.