圏論的双対性理論の人工知能・機械学習応用

• 研究課題/領域番号: 25K03181
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分61030:知能情報学関連; 小区分60030:統計科学関連; 合同審査対象区分:小区分60030:統計科学関連、小区分61030:知能情報学関連
• 研究機関: 名古屋大学
• 研究代表者: 丸山 善宏 名古屋大学, 情報学研究科, 准教授 (20761290)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 18,720千円 (直接経費: 14,400千円、間接経費: 4,320千円); 2027年度: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円); 2026年度: 5,590千円 (直接経費: 4,300千円、間接経費: 1,290千円); 2025年度: 7,540千円 (直接経費: 5,800千円、間接経費: 1,740千円)
• キーワード: 圏論的機械学習 / 圏論的量子計算 / 圏論的人工知能 / 圏論的双対性 / 普遍トポス理論

研究開始時の研究の概要

双対性は諸科学を横断して広範に観察される数理現象です。フーリエ変換がポントリャーギン双対性に基づくように、工学的にも重要な応用を幅広く持っています。本プロジェクトは、圏論という普遍数理言語を用いて、さまざまな双対性を統一的に扱うための数理理論を構築します。またその理論を用いて、機械学習に関わる確率論的構造や量子計算に関わる凸幾何学的構造に対する双対性のシステマティックな探究・証明を可能にします。本研究は、純粋数学を超え出て諸科学を横断する圏論的双対性の統一理論の可能性を切り拓くと同時に、それにより応用圏論に基づく産業的イノベーションの基盤を構築します。