場の理論由来の問題を手掛りとする量子差分パンルヴェ型方程式の表現論的研究

• 研究課題/領域番号: 25K06912
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 長谷川 浩司 東北大学, 理学研究科, 准教授 (30208483)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: モノドロミー保存系 / 量子離散可積分系 / パンルヴェ方程式 / 可解格子模型 / 量子群

研究開始時の研究の概要

パンルヴェ方程式およびモノドロミー保存系の量子差分化(非可換化+離散化)について、5次元場の理論由来の問題を手掛りに、解と対称性のより深い表現論的理解を目指す。すなわち：
目的1)5次元超対称理論のNekrasov分配関数に対するShakilovの方程式（量子Seiberg-Witten曲線）と解の表現論的(再)構成を行い、また量子差分パンルヴェ系としての対称性を記述する。
2)1)の理解の下、より一般のモノドロミー保存系の量子差分化について、場の理論の視点から自然に位置づけ、高階化・多点化などの拡張を行う。
3)1)2）の下に可解格子模型を幾何学的に位置付け、楕円関数的拡張などの可能性を考察する。