ガロア表現に付随する代数体の拡大塔に沿ったイデアル類群の漸近挙動の研究

• 研究課題/領域番号: 25K06915
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 大下 達也 群馬大学, 共同教育学部, 准教授 (70712420)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 岩澤理論 / イデアル類群 / ガロア表現 / セルマー群 / p進リー拡大

研究開始時の研究の概要

本研究では、ガロア表現の岩澤理論の手法を土台として、与えられた整係数p進ガロア表現Tに対して、「ガロア表現Tに付随する代数体の非可換拡大塔に沿ったイデアル類群（のpシロー部分群）のガロア加群としての構造の漸近挙動」と、「ガロア表現Tのセルマー群およびその岩澤加群」の関係を記述する理論の構築を試みる。