数論幾何とトロピカル幾何を用いたAbel積分とソリトンの研究

• 研究課題/領域番号: 25K06920
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 佐賀大学
• 研究代表者: 市川 尚志 佐賀大学, 理工学部, 客員研究員 (20201923)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: Abel積分 / Abel微分 / 代数曲線 / ソリトン / 多重対数関数

研究開始時の研究の概要

代数曲線の退化族の数論幾何的一意化に基づく微分形式（Abel微分）と周期積分（Abel積分）の理論を進化・発展させると共に、数学や物理学における次の研究課題への応用を行う：
課題１．ソリトン方程式の準周期解の変動を調べて新しいソリトン解を導出し、既存のソリトン解との関係を調べてその普遍性を検証すると共に、現象面の解析への応用を行う。
課題２．代数曲線の族における高種数多重対数関数を構成、計算し、理論物理学への応用を目指す。
課題３．代数曲線の退化族に付随するダイマー模型の変動を調べて明示公式を導き、具体例の計算を行う。