線形圏の双圏論的被覆理論と持続加群の区間加群による近似理論

• 研究課題/領域番号: 25K06922
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 大阪公立大学
• 研究代表者: 浅芝 秀人 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (70175165)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 被覆理論 / 圏の擬作用 / グロタンディーク構成 / 持続加群 / 区間加群

研究開始時の研究の概要

本研究は、線形圏の表現論に関して、純粋数学と応用数学の両面を持つ。
純粋数学側面では、双圏論的手法によって線形圏の被覆理論を基礎づけ、Cohen--Montgomery双対の一般化、新たな被覆の導出、Grothendieck構成とスマッシュ積による導来同値の保存性の研究を行う。
応用数学側面では、持続加群の不変量を、区間加群による様々な近似を用いて調べる。これまで、負の重複度を許して、持続加群を区間加群の直和の形で代用する区間代用と、区間加群全体に関する相対ホモロジーを用いた持続加群の近似を導入してきた。これら2つの不変量の計算法とそれらの間の関連を調べることを目指している。