射影による射影代数多様体の対称性の研究 ーガロア点研究の新展開ー

• 研究課題/領域番号: 25K06930
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 新潟大学
• 研究代表者: 高橋 剛 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (60390431)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2028年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: ガロア点 / ガロア直線 / 準ガロア点 / 同時ガロア点 / 射影

研究開始時の研究の概要

吉原氏が定義した「ガロア点」は、代数超曲面の射影空間内でのあり方についてその対称性を評価していて、吉原氏や申請者など国内外の数学者によって研究が進められてきた。今ではガロア点を一般化した対象やガロア点の類似物がいくつか考案されている。本研究ではガロア点研究で培われた視点や手法を発揮して、これらの新しい対象の理論展開を試みる。特に「3 次元以上の射影空間内の非特異代数超曲面に対する準ガロア点」、「標準代数曲線に対するガロア部分空間」、「射影平面のペンシルに対するガロア点」について研究を行い、その個数や配置といった性質を明らかにする。