一般化された量子群の表現論およびワイル亜群にまつわるグラフ理論の構築

• 研究課題/領域番号: 25K06931
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 富山大学
• 研究代表者: 山根 宏之 富山大学, 学術研究部理学系, 教授 (10230517)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ホップ代数 / ニコルス代数 / ワイル亜群 / グラフ理論 / 量子群

研究開始時の研究の概要

一般化された量子群U(\chi)のLusztig同型写像T_i:U(\chi)\to U(\chi^\prime)のDrinfeld twistingによる構成を行う。アフィン型U(\chi)の普遍R行列Rを求めU(\chi)の有限次元表現のRの像を求めることにより新しいR行列を求める。それに伴ってアフィン型U(\chi)の有限次元表現論を構成する。
Weyl亜群W(\chi)のグラフ理論を研究する。それに伴ってW(\chi)の中心拡大の理論を構成する。