線形微分方程式や接続のモジュライ理論に関連する数論幾何学と符号理論への応用

• 研究課題/領域番号: 25K06933
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 若林 泰央 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 准教授 (80765397)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2028年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2027年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: モジュライ理論 / 正標数 / 線形微分方程式 / 接続 / 符号理論

研究開始時の研究の概要

本研究は，正標数における線形微分方程式や接続に対する新たな理解を目指し，dormant oper のモジュライ空間に関連する数え上げ幾何学を発展させる．数論的持ち上げと幾何的退化という二つの変形を組み合わせ，共形場理論，Gromov-Witten理論，そして組み合わせ論との繋がりを明らかにするとともに，得られた成果を符号理論へ応用することで，より最適な線形符号の構成を試みる．