接束の正値性とFano多様体の幾何学

• 研究課題/領域番号: 25K06940
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 中央大学
• 研究代表者: 渡辺 究 中央大学, 理工学部, 准教授 (20638176)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,820千円 (直接経費: 1,400千円、間接経費: 420千円)
• キーワード: ファノ多様体 / 接束 / 擬指数 / 正値性

研究開始時の研究の概要

本研究は、接束の正値性とファノ多様体の幾何学的構造の関係を明らかにすることを目的とする。中心となるのは、ファノ多様体に関する向井予想とその周辺の問題と、ネフな接束をもつファノ多様体が有理等質多様体に限られるとするCampana-Peternell予想の弱形の解明である。さらに、極小モデル理論と接続する「一般化向井予想の対バージョン」についても考える。また、Fano多様体上の有理曲線のモジュライ空間における極小有理成分の構造を幾何学的Manin予想の視点から解明する。