Gorenstein性との差異を指標とした局所環分類の新展開

• 研究課題/領域番号: 25K06941
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 明治大学
• 研究代表者: 松岡 直之 明治大学, 理工学部, 専任教授 (80440155)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2028-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,680千円 (直接経費: 3,600千円、間接経費: 1,080千円); 2027年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2026年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円); 2025年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: almost Gorenstein環 / nearly Gorenstein環 / Cohen-Macaulay環 / Gorenstein環 / 数値半群環

研究開始時の研究の概要

本研究は，Cohen-Macaulay 局所環を正準加群の構造を通してGorenstein性との差異に着目し，almost Gorenstein 性および nearly Gorenstein 性の比較・融合・一般化を通じて，環の新たな階層的分類理論を構築することを目的とする。数値半群環を基本モデルとし，まずは 1 次元での精密な解析を進め，その成果をもとに高次元への拡張を図る。