多元環の準傾変異理論の解明

• 研究課題/領域番号: 25K06950
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京学芸大学
• 研究代表者: 相原 琢磨 東京学芸大学, 教育学部, 准教授 (40714150)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2029年度: 520千円 (直接経費: 400千円、間接経費: 120千円); 2028年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 準傾変異 / 準傾対象 / 準傾離散 / 準傾連結 / 三角圏

研究開始時の研究の概要

「多元環の表現論」とは、多元環に付随する加群圏や導来圏を研究するものである。導来圏は加群圏のホモロジカルな情報をすべて含んでいる圏であり、ホモロジー代数を研究する上では欠かせない道具である。中でも、導来圏の圏構造が等しい（導来同値な）多元環の研究は近年盛んに行われている。当該研究の目的は主に、導来圏および導来同値に関する様々な計算を線型代数的手法や組み合わせ的手法、数値的手法に帰着させ、導来圏の圏構造を解析すること、および、導来同値の具体的な計算方法を与えることである。特に、導来同値を引き起こす傾対象の全容を解明することが目標である。