ガロワ表現の変形族とセルマー群

• 研究課題/領域番号: 25K06953
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 大阪大学
• 研究代表者: 太田 和惟 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70770775)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2025年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 岩澤理論

研究開始時の研究の概要

本研究では、様々な重要なガロワ表現の変形族に対するセルマー群族を考察し、数論的な応用を見出すことを目指す。セルマー群族はp進表現の変形族に対して定義されるべき対象で、族に属するガロワ表現の種々のセルマー群を補間し岩澤理論で中心的な役割を果たす。 しかし、一般的な設定では存在が知られていないだけでなく、そもそもどのようなセルマー群の族の存在が期待できるかどうかの定式化すらないような状況であるため、新たなセルマー群の族の発見は非常に重要である。本研究では、これまでに知られている枠組みでは捉えられないガロワ表現の変形族を考察することで、新たなセルマー群の族の構成と数論的応用を見出す研究に取り組む。