局所関数等式を満たす多項式の研究

• 研究課題/領域番号: 25K06958
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 城西大学
• 研究代表者: 小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 教授 (20282296)
• 研究分担者: 佐藤 文広 立教大学, 名誉教授, 名誉教授 (20120884)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2029-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2026年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2025年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: 局所関数等式 / 概均質ベクトル空間 / ゼータ超関数 / Clifford quartic form

研究開始時の研究の概要

よく知られているリーマンのゼータ関数は関数等式を満たすが, このリーマンのゼータ関数は一次の多項式に付随するゼータ関数とみなせて, その一次多項式を高次の多項式に一般化したものが概均質ベクトル空間に付随するゼータ関数である. この概均質ベクトル空間に付随するゼータ関数の局所関数等式の明示式がまだ未決定であるものがいくつかあり、それを研究分者ともに研究する.またそれと同時進行で, 代数幾何的分野の中に現れる多項式で局所関数等式を持つものが見つかっており,その多項式が付随する空間がどんな空間なのか, 概均質性を満たすのか？概均質的でないならhomaloidalであるか？などを調べる.