Lubin--Tate空間を基軸としたガロワ表現の研究

• 研究課題/領域番号: 25K06959
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 慶應義塾大学
• 研究代表者: 津嶋 貴弘 慶應義塾大学, 医学部(日吉), 教授 (70583912)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2029年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2028年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2027年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2026年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2025年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: ガロワ表現 / 数論幾何学 / Lubin--Tate理論 / ラングランズ対応

研究開始時の研究の概要

日本の数論は，高木貞治氏の類体論への寄与に代表されるように類体論を軸に発展してきた側面がある．この側面をさらに進展させる試みの一つとして，高次元類体論の相互法則をより深く理解することを本研究の目標としている．研究テーマの概要を以下に述べる．
(i) Lubin--Tate空間の部分アフィノイドを用いた明示的相互法則の研究を行う.
(ii) Lubin--Tate空間の部分アフィノイドの還元と関連する表現論の研究を行う.
(iii) 最大曲線となるArtin--Schreier曲線の発見し，代数曲線の有理点の明示的計算を行う．
(iv) 様々な局所体上の代数多様体あるいは解析的空間の安定還元の研究. 局所体上の代数多様体の安定還元を求める．