有限群のブロックの森田型安定同値，森田型相対安定同値，導来同値について

• 研究課題/領域番号: 25K06963
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 基金
• 応募区分: 一般
• 審査区分: 小区分11010:代数学関連
• 研究機関: 東京理科大学
• 研究代表者: 功刀 直子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (50362306)
• 研究期間 (年度): 2025-04-01 – 2030-03-31
• 研究課題ステータス: 交付 (2025年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2029年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2028年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2027年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2026年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2025年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 有限群 / ブロック / 森田同値 / 導来同値 / 安定同値

研究開始時の研究の概要

有限群のモジュラー表現ではいくつかの重要な予想がある。例えば，与えられた群の可換不足群をもつブロックとp 局所部分群のブロックの関係を述べたBroue 予想や，与えられたp 部分群を不足群にもつブロックの森田同値類の個数の有限性を述べたDonovan 予想などがあげられる。この２つの予想と関連して，無限系列で現れるLie 型の有限群のブロックの森田同値性の問題がある。本研究は，シローp 部分群が可換とは限らない場合に，p 局所構造を共有する２つの群について，主ブロック間の加群の圏や導来圏の同値を構成する手法を開発・整備し，具体例に応用する研究である。